名校
1 . 将
个互不相等的数排成下表：
，
，则下列判断中，一定不成立 的是（ ）
（注：
分别表示集合
最大值和最小值．）
个互不相等的数排成下表：
，，则下列判断中，（注：
分别表示集合最大值和最小值．）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-24更新
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57次组卷
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2卷引用：广东省汕头市金南实验学校2024届高三下学期三模数学试题
2 . 在人教版高中数学教材选择性必修三中，我们探究过“杨辉三角”（如下图所示）所蕴含的二项式系数性质，也了解到在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具.
(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出，并按原来的顺序排列可得一数列
：1，3，6，10，15，
，请写出
与
（
，
）的递推关系，并求出数列的通项公式；
(2)设
，证明：
.
(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出，并按原来的顺序排列可得一数列
：1，3，6，10，15，，请写出与（，）的递推关系，并求出数列的通项公式；(2)设
，证明：.
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3 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（ ）
）
）| A．1450 | B．1490 | C．1540 | D．1580 |
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2023-05-23更新
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597次组卷
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8卷引用：广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题
广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次大测数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题1-5（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）模块四专题3重组综合练（陕西）（8+3+3+5模式）（北师大版高二）
4 . 已知
是定义域为
的单调递增的函数，
，
，且
，则
（ ）
是定义域为的单调递增的函数，，，且，则（ ）| A．54 | B．55 | C．56 | D．57 |
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2023-05-20更新
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332次组卷
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4卷引用：广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正m边形
，一质点M从
点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n次移动，记质点M又回到点的方式数共有种，且其概率为
，则下列说法正确的是（ ）
，一质点M从点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n次移动，记质点M又回到点的方式数共有种，且其概率为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 ， | D．若，则 |
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2023-02-11更新
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1018次组卷
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4卷引用：广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
解题方法
6 . 如图，正方形
的边长为14cm，
，
，
，
依次将
，
，
，
分为
的两部分，得到正方形
，依照相同的规律，得到正方形
、
、…、
.一只蚂蚁从出发，沿着路径
爬行，设其爬行的长度为
，
为正整数，且与恒满足不等式
，则的最小值是（ ）
的边长为14cm，，，，依次将，，，分为的两部分，得到正方形，依照相同的规律，得到正方形、、…、.一只蚂蚁从出发，沿着路径爬行，设其爬行的长度为，为正整数，且与恒满足不等式，则的最小值是（ ）| A．19 | B．20 | C．21 | D．22 |
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2023-01-16更新
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365次组卷
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2卷引用：广东省东莞市第四高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题
解题方法
7 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数
，我们经常从无穷级数的部分和
入手.请你回答以下问题
（1）
__________ ；（其中
表示不超过的最大整数，
.）
（2）已知正项数列
的前
项和为
，且满足
，则
__________ .
，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题（1）
表示不超过的最大整数，.）（2）已知正项数列
的前项和为，且满足，则
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8 . 定义：对于任意一个有穷数列，第一次在其每相邻的两项间都插入这两项的和，得到的新数列称之为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列，以此类推可以得到n阶和数列，如
的一阶和数列是
，设它的n阶和数列各项和为．
(1)试求的二阶和数列各项和
与三阶和数列各项和
，并猜想的通项公式（无需证明）；
(2)若
，求
的前n项和
，并证明：
．
的一阶和数列是，设它的n阶和数列各项和为．(1)试求
的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和，并猜想的通项公式（无需证明）；(2)若
，求的前n项和，并证明：．
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9 . 所谓整数划分，指的是一个正整数划分为一系列的正整数之和，如可以划分为
，
．如果中的最大值不超过
，即
，则称它属于的一个划分，记的划分的个数为
．下列说法正确的是（ ）
划分为一系列的正整数之和，如可以划分为，．如果中的最大值不超过，即，则称它属于的一个划分，记的划分的个数为．下列说法正确的是（ ）A．当 时，无论为何值， | B．当 时，无论为何值， |
C．当 时， | D． |
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10 . 观察下面一组等式：
记
表示第i个等式中等号右边第j个数，如
，
，则（ ）
记
表示第i个等式中等号右边第j个数，如，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-14更新
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1014次组卷
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3卷引用：广东省汕头市金山中学2022届高三下学期3月月考数学试题（B卷）
