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解题方法
1 . 均值不等式可以推广成均值不等式链,在不等式证明和求最值中有广泛的应用,具体为:.
(1)证明不等式:.上面给出的均值不等式链是二元形式,其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数,类比这个不等式给出对应的三元形式,即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数(无需证明)
(2)若一个直角三角形的直角边分别为,斜边,求直角三角形周长的取值范围.
(1)证明不等式:.上面给出的均值不等式链是二元形式,其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数,类比这个不等式给出对应的三元形式,即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数(无需证明)
(2)若一个直角三角形的直角边分别为,斜边,求直角三角形周长的取值范围.
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2023-11-10更新
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100次组卷
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2卷引用:河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
2 . 已知为等比数列,,则有.若为等差数列,,则数列的类似结论为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-08-13更新
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29次组卷
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2卷引用:河南省济源英才学校2022-2023学年高二下学期4月质量检测数学试卷
3 . 下面几种推理是类比推理的是( )
A.由“周长为定值的长方形中,正方形的面积最大”,推测“在表面积为定值的长方体中,正方体的体积最大” |
B.三角形中大角对大边,若中,,则 |
C.由,,…,得到 |
D.一切偶数都能被2整除,是偶数,所以能被2整除 |
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2022-07-07更新
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297次组卷
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3卷引用:河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学(理科)试题
4 . 给出下列类比推理命题,其中类比结论正确的是( )
A.由“已知a,b为实数,若,则”类比推出“已知a,b为复数,若,则” |
B.由“已知a,b,c为实数,若,则”类比推出“已知,,为平面向量,若,则” |
C.由“在平面内,若直线a,b,c满足,,则”类比推出“在空间内,若直线a,b,c满足,,则” |
D.由“若圆O的半径为r,则圆O的面积为”类比推出“若球O的半径为R,则球O的表面积为” |
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2022-07-06更新
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122次组卷
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2卷引用:河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期终摸底考试文科数学试题
5 . 下面推理中是演绎推理的是( )
A.猜想数列、、、的通项公式为 |
B.硫酸能和氢氧化钠发生中和反应,所以酸和碱能发生中和反应 |
C.菱形的对角线互相垂直,得到正方形的对角线互相垂直 |
D.由圆的面积与周长的关系,得到球的体积与表面积的关系 |
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2022-07-02更新
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94次组卷
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2卷引用:河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考理科数学试题
6 . 下面几种推理过程中属于类比推理的是( )
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,则 |
B.科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征,已知地球上有生命存在,所以猜测火星上也可能有生命存在 |
C.由,,,,,…,得出结论:一个偶数(大4)可以写成两个质数的和 |
D.在数列中,,,由此归纳出的通项公式 |
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2022-06-22更新
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136次组卷
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2卷引用:河南省郑州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文科)试题
7 . 下列推理属于类比推理的是( )
A.人都要吃饭,小张是人,所以小张也要吃饭 |
B.硫酸能和氢氧化钠发生中和反应,所以酸和碱能发生中和反应 |
C.由两个三角形相似,得到对应的角相等 |
D.由地球上有金矿,人们猜想到火星上也有金矿 |
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2022-04-21更新
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274次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
8 . 下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②指数函数的图象经过定点,因为是指数函数,所以函数的图象经过定点;
③由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;
④金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电.
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②指数函数的图象经过定点,因为是指数函数,所以函数的图象经过定点;
③由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;
④金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电.
A.①② | B.①③④ | C.①②④ | D.②④ |
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名校
9 . 下列说法错误 的是( )
A.由函数的性质猜想函数的性质是类比推理 |
B.由,,…猜想是归纳推理 |
C.由锐角满足及,推出是合情推理 |
D.“因为恒成立,所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论 |
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2022-04-09更新
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527次组卷
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5卷引用:河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考理科数学试题
10 . 命题:①若,则;②若,则;③若,则.类比命题①,②,③,可得命题“若(m,n均为大于1的整数),则”,其中( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-04-06更新
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267次组卷
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5卷引用:河南省新乡市部分高中联考2020-2021学年高三下学期文科数学试题
河南省新乡市部分高中联考2020-2021学年高三下学期文科数学试题九师联盟(河南省)2021届高三下学期3月联考文科数学试题河南省商丘市、新乡市部分高中2021届高三数学联考(文科)试题山西省孝义市2021届高三下学期第十一次模拟数学(文)试题(已下线)专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲