1 . 用合适的方法证明：
（1）已知
，
都是正数，求证：
.
（2）已知是整数，
是偶数，求证：也是偶数.
（1）已知
，都是正数，求证：.（2）已知
是整数，是偶数，求证：也是偶数.
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2 . 已知函数
.
（1）计算
､
､
的值；
（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数
的一般结论，并证明这个结论；
（3）若实数
满足
，求证：
.
.（1）计算
､､的值；（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数
的一般结论，并证明这个结论；（3）若实数
满足，求证：.
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3 . （1）用分析法证明:
；
（2）求证：
，
，
不可能是同一等差数列中的三项.
；（2）求证：
，，不可能是同一等差数列中的三项.
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2018-04-27更新
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268次组卷
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2卷引用：【全国区级联考】江苏省徐州市铜山区2017-2018学年下学期高二数学（文）期中试题
4 . （1）证明：当
时，
；
（2）已知
，且
，求证：
与
中至少有一个小于2．
时，；（2）已知
，且，求证：与中至少有一个小于2．
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5 . ⑴当
时，求证：
；
⑵已知
，
．试证明
至少有一个不小于
．
时，求证：； ⑵已知
，．试证明至少有一个不小于．
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2018-01-20更新
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1024次组卷
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6卷引用：江苏省泰州市2017-2018高二第一学期期末考试数学（文科）试题
江苏省泰州市2017-2018高二第一学期期末考试数学（文科）试题上海市实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章集合与逻辑精讲精练-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）（已下线）1.2反证法（第3课时）上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题
6 . （Ⅰ）求证：当
时，
；
（Ⅱ）证明：
不可能是同一个等差数列中的三项.
时，；（Ⅱ）证明：
不可能是同一个等差数列中的三项.
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解题方法
7 . 三棱柱
中，侧面
底面
，
，
，
，
，
是棱
上的一点，过
的平面与
相交于
.
（1）求证：
；
（2）若是的中点，求证：平面
平面
；
（3）求证：与平面
不垂直.
中，侧面底面，，，，，是棱上的一点，过的平面与相交于.（1）求证：
；（2）若
是的中点，求证：平面平面；（3）求证：
与平面不垂直.
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2021-08-15更新
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467次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题
江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题北京市延庆区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点3 立体几何中的反证法综合训练【培优版】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点2 立体几何中的反证法（二）【培优版】
名校
解题方法
8 . 已知
，关于
的方程
．（
是虚数单位）
（1）若方程有实数根，求实数；
（2）证明：方程无纯虚数根．
，关于的方程．（是虚数单位）（1）若方程有实数根，求实数
；（2）证明：方程无纯虚数根．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若
，且
在区间
恒成立，求的取值范围；
（2）当
，
时，求证：在区间
至少存在一个，使得
.
.（1）若
，且在区间恒成立，求的取值范围；（2）当
，时，求证：在区间至少存在一个，使得.
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10 . 列三角形数表
假设第
行的第二个数为
（1）归纳出
与
的关系式并求出的通项公式；
（2）求证：数列
中任意的连续三项不可能构成等差数列．
假设第
行的第二个数为（1）归纳出
与的关系式并求出的通项公式；（2）求证：数列
中任意的连续三项不可能构成等差数列．
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2021-08-02更新
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181次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高二上学期10月阶段学习质量检测数学试题
