1 . 已知集合
对于
，
，定义A与B的差为
A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：
，且
;
（Ⅱ）证明：
三个数中至少有一个是偶数
(Ⅲ) 设P
，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为
(P).
证明：（P）≤
.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为
（Ⅰ）证明：
，且;（Ⅱ）证明：
三个数中至少有一个是偶数(Ⅲ) 设P
，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).证明：
（P）≤.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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505次组卷
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4卷引用：北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期数学期中调研试题
北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期数学期中调研试题2010年高考试题北京（理科）卷数学试题（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法（一）（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点2 抽象距离——曼哈顿距离（二）
2 . 已知集合
对于
，
，定义A与B的差为
A与B之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设
，求
，
；
（Ⅱ）证明：
，且
;
(Ⅲ) 证明：
三个数中至少有一个是偶数
对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设
，求，；（Ⅱ）证明：
，且;(Ⅲ) 证明：
三个数中至少有一个是偶数
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429次组卷
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4卷引用：北京市第四十四中学2021届高三上学期期中考试数学试题
3 . 用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（ ）
| A．有两个数是正数 | B．这三个数都是正数 |
| C．至少有两个数是负数 | D．至少有两个数是正数 |
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2014-12-22更新
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959次组卷
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6卷引用：【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题
，如果
能被
整除，那么
至少有一个能被
不能被
