1 . 已知集合是集合的一个含有个元素的子集.
（Ⅰ）当时,
设
（i）写出方程的解；
（ii）若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
（Ⅱ）证明:对任意一个,存在正整数使得方程至少有三组不同的解.

2 . 若.
(1)求证:；
(2)令,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明:存在不等于零的常数，使是等比数列,并求出公比的值.

3 . 设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于　(　　)

A．0

B．

C．

D．1

4 . ⑴当时，求证：；
⑵已知，．试证明至少有一个不小于．

5 . 设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于，且所有数的和为零，记为所有这样的数表组成的集合，对于，记为的第行各数之和（），为的第列各数之和（），记为，，，，，，，中的最小值．
(1)对如下数表，求的值．(2)设数表形如：求的最大值．
(3)给定正整数，对于所有的，求的最大值．

6 . 设m，n，t都是正数，则m＋，n＋，t＋三个数(　　)

A．都大于4	B．都小于4
C．至少有一个大于4	D．至少有一个不小于4

7 . 证明下列问题：
(1)用分析法证明：当， 时， ；
(2)证明：对任意， ， ， 这个值至少有一个不小于.

8 . 已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项，，的最小值记为，．
(1)若为，，，，，，，，，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值．
(2)设是正整数，证明：的充分必要条件为是公比为的等比数列．
(3)证明：若，，则的项只能是或者，且有无穷多项为．

9 . 设，且，，，用反证法证明：至少有一个大于．

10 . 证明:
(1)已知，且，求证：中至少有一个是负数．
(2)已知是正实数,且.求证:.