1 . 把正整数1，2，3，…，n按任意顺序排成一行，得到数列
，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．
(1)若是1，2，3，…，8的生成数列，记
，数列
所有项的和为S，求S所有可能取值的和；
(2)若是1，2，3，…，10的生成数列，记
，若数列中的最小项为T．
①证明：
；
②求T的最大值．
，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．(1)若
是1，2，3，…，8的生成数列，记，数列所有项的和为S，求S所有可能取值的和；(2)若
是1，2，3，…，10的生成数列，记，若数列中的最小项为T．①证明：
；②求T的最大值．
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2 . 已知集合
，对于
，
，定义
与
之间的距离为
．
(1)已知
，写出所有的
，使得
；
(2)已知
，若
，并且
，求
的最大值；
(3)设集合
中有
个元素，若
中任意两个元素间的距离的最小值为
，求证
，对于，，定义与之间的距离为．(1)已知
，写出所有的，使得；(2)已知
，若，并且，求的最大值；(3)设集合
中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证
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3 . 在
中，角
的对边分别是
，且
，求证：角为锐角．
中，角的对边分别是，且，求证：角为锐角．
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4 . 已知
：
为有穷数列.若对任意的
，都有
（规定
），则称具有性质.设
.
(1)判断数列
：1，0.1，-0.2，0.5，
：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合
；
(2)若具有性质，证明：
；
(3)给定正整数
，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.
：为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设.(1)判断数列
：1，0.1，-0.2，0.5，：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合；(2)若
具有性质，证明：；(3)给定正整数
，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.
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2023-11-02更新
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614次组卷
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2卷引用：北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c互不相等，且
．
(1)试比较
与
的大小；
(2)求证：B不可能是钝角．
．(1)试比较
与的大小；(2)求证：B不可能是钝角．
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6 . （1）设
，
，
，用综合法证明：
；
（2）已知
，
，且
，用反证法证明：
和
中至少有一个小于2.
，，，用综合法证明：；（2）已知
，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.
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7 . （1）已知
，
，若
，
，且
，用分析法证明：
；
（2）用反证法证明：若
为
上的增函数，当
时，
．
，，若，，且，用分析法证明：；（2）用反证法证明：若
为上的增函数，当时，．
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名校
8 . 已知无穷数列满足
.
(1)若对于任意
，有
.
（ⅰ）当
时，求
，
；
（ⅱ）求证：“
”是“
，，，
，
为等差数列”的充分不必要条件.
(2)若
，对于任意，有
，求证：数列不含等于零的项.
满足.(1)若对于任意
，有.（ⅰ）当
时，求，；（ⅱ）求证：“
”是“，，，，为等差数列”的充分不必要条件.(2)若
，对于任意，有，求证：数列不含等于零的项.
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2023-07-09更新
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277次组卷
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2卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
9 . （1）已知x∈R，
，
，
，试用反证法证明a，b，c中至少有一个不小于1．
（2）复数
，则求
的值．
，，，试用反证法证明a，b，c中至少有一个不小于1．（2）复数
，则求的值．
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10 . 已知数表
中的项
互不相同，且满足下列条件：①
；②
.则称这样的数表
具有性质.
(1)若数表
具有性质，且
，写出所有满足条件的数表，并求出
的值；
(2)对于具有性质的数表，当
取最大值时，求证：存在正整数
，使得
.
中的项互不相同，且满足下列条件：①；②.则称这样的数表具有性质.(1)若数表
具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值；(2)对于具有性质
的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得.
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2023-06-14更新
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149次组卷
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2卷引用：北京市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
