1 . 已知数列中，其前项和记为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设无穷数列，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．

2 . 某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，则可得当时命题也成立，若已知当时命题不成立，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，命题不成立

B．当时，命题可能成立

C．当时，命题不成立

D．当时，命题可能成立也可能不成立，但若当时命题成立，则对任意，命题都成立

3 . 已知：为正角，且，求证：

4 . 数列又称黄金分割数列，因为当趋向于无穷大时，其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数.已知数列的递推关系式为.
（1）证明：数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
（2）用数学归纳法证明：数列的通项公式为.

5 . 是的内角，，则一定

A．都大于

B．都不大于

C．都小于

D．有一个不小于

6 . 已知，，且，求证：与中至少有一个小于2．

7 . 已知，，是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为
①；
②与及中至少有一个成立；
③，，不能同时成立．

A．

B．

C．

D．

8 . 用反证法证明：如果，那么．

9 . 已知函数．
（1）证明：函数在上为增函数；
（2）用反证法证明：没有负数根．

10 . 已知，，是互不相等的非零实数，求证：由，，确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点．