1 . 把正整数1，2，3，…，n按任意顺序排成一行，得到数列
，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．
(1)若是1，2，3，…，8的生成数列，记
，数列
所有项的和为S，求S所有可能取值的和；
(2)若是1，2，3，…，10的生成数列，记
，若数列中的最小项为T．
①证明：
；
②求T的最大值．
，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．(1)若
是1，2，3，…，8的生成数列，记，数列所有项的和为S，求S所有可能取值的和；(2)若
是1，2，3，…，10的生成数列，记，若数列中的最小项为T．①证明：
；②求T的最大值．
您最近一年使用：0次
2 . 已知集合
，对于
，
，定义
与
之间的距离为
．
(1)已知
，写出所有的
，使得
；
(2)已知
，若
，并且
，求
的最大值；
(3)设集合
中有
个元素，若
中任意两个元素间的距离的最小值为
，求证
，对于，，定义与之间的距离为．(1)已知
，写出所有的，使得；(2)已知
，若，并且，求的最大值；(3)设集合
中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证
您最近一年使用：0次
名校
3 . 如图，已知等腰梯形
的外接圆圆心
在底边
上，
点是上半圆上的动点（不包含
两点），点
是线段
上的动点，将半圆
所在的平面沿直径折起，使得平面
平面
不可能垂直
；
(2)当
平面
时，求
的值；
(3)设
与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
，其中
，求
的最大值.
的外接圆圆心在底边上，点是上半圆上的动点（不包含两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面
不可能垂直；(2)当
平面时，求的值；(3)设
与平面所成的角为，二面角的平面角为，其中，求的最大值.
您最近一年使用：0次
4 . 已知向量
，其中
是两两不相等的正整数．记
，
，其分量之间满足递推关系
，
，
，
，
．
(1)当
时，直接写出向量
；
(2)证明：不存在
，使得中
；
(3)证明：存在
，当
时，向量满足
．
，其中是两两不相等的正整数．记，，其分量之间满足递推关系，，，，．(1)当
时，直接写出向量；(2)证明：不存在
，使得中；(3)证明：存在
，当时，向量满足．
您最近一年使用：0次
5 . 已知
为有穷整数数列，若
满足：
，其中
，
是两个给定的不同非零整数，且
，则称具有性质
.
(1)若
，
，那么是否存在具有性质的
？若存在，写出一个这样的；若不存在，请说明理由；
(2)若，，且
具有性质，求证：
中必有两项相同；
(3)若
，求证：存在正整数
，使得对任意具有性质的
，都有
中任意两项均不相同.
为有穷整数数列，若满足：，其中，是两个给定的不同非零整数，且，则称具有性质.(1)若
，，那么是否存在具有性质的？若存在，写出一个这样的；若不存在，请说明理由；(2)若
，，且具有性质，求证：中必有两项相同；(3)若
，求证：存在正整数，使得对任意具有性质的，都有中任意两项均不相同.
您最近一年使用：0次
6 . 在
中，角
的对边分别是
，且
，求证：角为锐角．
中，角的对边分别是，且，求证：角为锐角．
您最近一年使用：0次
7 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
您最近一年使用：0次
2024-04-23更新
|
649次组卷
|
2卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
8 . 已知集合
，对于
，
，定义与之间的距离为
．
(1)已知
，写出所有的，使得
；
(2)已知
，若，并且
，求
的最大值；
(3)设集合
，中有
个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：．
，对于，，定义与之间的距离为．(1)已知
，写出所有的，使得；(2)已知
，若，并且，求的最大值；(3)设集合
，中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
9 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
您最近一年使用：0次
2024-01-21更新
|
1321次组卷
|
7卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题
北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
名校
10 . 已知是无穷数列，
，
，且对于中任意两项
，
，在中都存在一项
，使得
.
(1)若
，
，求
；
(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；
(3)若
，求数列的通项公式.
是无穷数列，，，且对于中任意两项，，在中都存在一项，使得.(1)若
，，求；(2)若
，求证：数列中有无穷多项为0；(3)若
，求数列的通项公式.
您最近一年使用：0次
