1 . 已知数列
满足
,
.
（1）若
,证明：
；
（2）若
,记
,问：是否存在常数
,使得
对均成立.
满足,.（1）若
,证明：；（2）若
,记,问：是否存在常数,使得对均成立.
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名校
2 . 已知数列满足
，
.
（1）计算
，
，
；
（2）猜测
的表达式，并用数学归纳法证明.
满足，.（1）计算
，，；（2）猜测
的表达式，并用数学归纳法证明.
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2019-06-20更新
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317次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题
3 . 如图，在圆内画1条线段，将圆分割成两部分；画2条相交线段，彼此分割成4条线段，将圆分割成4部分；画3条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.那么
（1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？
（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？
（3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？
并用数学归纳法证明你所得到的猜想.
（1）在圆内画5条线段，它们彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？
（2）猜想：圆内两两相交的n条线段，彼此最多分割成多少条线段？
（3）猜想：在圆内画n条线段，两两相交，将圆最多分割成多少部分？
并用数学归纳法证明你所得到的猜想.
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2019-01-20更新
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462次组卷
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3卷引用：湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
10-11高二下·北京东城·期末
4 . 数列
满足
．
（1）计算
，，，，并由此猜想通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．
满足．（1）计算
，，，，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．
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10-11高三·湖南衡阳·阶段练习
解题方法
5 . 正项数列满足，
，则的通项公式为
______
满足，，则的通项公式为
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