1 . 设数列满足，且对任意正整数均有．求的通项公式．

2 . 用数学归纳法证明： 时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是__________

3 . 设为数列的前项和，满足.
(1)求，，，的值，并由此猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明（1）中的猜想.

4 . 已知n为正偶数，用数学归纳法证：时，若已假设（且k为偶数）时等式成立，则还需要再证（       ）

A．时等式成立	B．时等式成立
C．时等式成立	D．时等式成立

5 . 记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；
(2)已知首项为，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；
(3)若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.

6 . 已知数列满足：，且，（n为正整数）．
(1)计算：，，的值；
(2)猜测的通项公式，并证明；
(3)设，问是否存在使不等式对于一切的正整数均成立的最大整数p，若存在请求出，若不存在，请说明理由．

7 . 对给定实数p，若数列满足以下三个条件：①，；②对任意正整数n，；③对任意正整数m､n，.则称数列为“数列”.
(1)对前4项为2､､0､2的数列，可以是数列吗？说明理由；
(2)若是数列，求的值；
(3)是否存在常数p，使得存在数列，对任意正整数n，均满足？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由.

8 . 在数列、中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）．求，，及，，，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论．

9 . 用数学归纳法证明：．

10 . 设数列前项和为,对任意,点都在函数图像上．
（1）求、、,并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）的猜想；
（3）若数列满足：,,且对任意的,都有、、成公比为的等比数列,、、成等差数列,设,求数列的通项公式．