1 . 已知数列满足:，且对任意，都有．
(1)直接写出的值;
(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

2 . 用数学归纳法证明命题“，时，假设时成立，证明时也成立，可在左边乘以一个代数式______．

3 . 已知函数（）．
(1)若，求的图象在处的切线方程；
(2)若对于任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列满足且（），记数列的前n项和为，求证：．

4 . 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．斐波那契数列满足：，，则下列结论正确的是（       ）

A．是偶数	B．
C．	D．

5 . 已知为数列的前项和，且，则（       ）

A．存在，使得	B．可能是常数列
C．可能是递增数列	D．可能是递减数列

6 . 利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由到时，左边增加了（       ）

A．1项

B．k项

C．项

D．项

7 . 用数学归纳法证“（）”的过程中，当到时，左边所增加的项为____________________．

8 . 用数学归纳法证明：对于任意正整数都有：.