1 . 已知复数满足，．
(1)求；
(2)设复数，，在复平面内对应的点分别为，，，求．

3 . 已知为三角形的一个内角，i为虚数单位，复数，且在复平面上对应的点在虚轴上.
(1)求；
(2)设，，在复平面上对应的点分别为，，，求的面积.

4 . 定义一种运算：.
(1)已知为复数，且，求；
(2)已知、为实数，也是实数，将表示为的函数并求该函数的单调递增区间.

5 . 已知，复数在复平面上对应的点分别为为坐标原点.
(1)求的取值范围；
(2)当三点共线时，求三角形的面积.

6 . 关于的一元二次方程：（，）．
(1)当方程有实根时，求点的轨迹方程；
(2)求方程的实根的取值范围．

7 . 借助复数､三角及向量的知识，可以研究平面上点及图像的旋转问题．请尝试解答下列问题：
(1)在直角坐标系中，已知点的坐标为，将绕坐标原点O逆时针方向旋转至．求点的坐标；
(2)设向量，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数；
(3)设为不重合的两个定点，将点绕点按逆时针旋转角得到点，判断点是否能够落在直线上，若能，试用表示相应的值，若不能，说明理由．

9 . （1）已知复数满足（为虚数单位），求；
（2）求的值．

10 . 已知复数，，，，，
(1)求实数的取值范围；
(2)若，求|的最小值.