名校
1 . 利用平面向量的坐标表示,可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”,即可将有序复数对(其中)视为一个向量,记作,类比平面向量的相关运算法则,对于复向量,我们有如下运算法则:
①
②;
③
④
(1)设,为虚数单位,求,,;
(2)设是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,(其中),成立,证明:对于复向量,也成立;
②当时,称复向量与平行.若复向量与平行(其中为虚数单位,),求复数.
①
②;
③
④
(1)设,为虚数单位,求,,;
(2)设是两个复向量,
①已知对于任意两个平面向量,(其中),成立,证明:对于复向量,也成立;
②当时,称复向量与平行.若复向量与平行(其中为虚数单位,),求复数.
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22-23高一下·广东·期末
解题方法
2 . 我国南宋著名数学家秦九韶(约1202-1261)提出“三斜求积”求三角形面积的公式.以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上.余四约之,为实.一为从隅开方得积.如果把以上这段文字写成公式,就是:.在中,已知角所对边长分别为,其中为棱长为的正方体的体对角线的长度,为复数的模,为向量的模,则的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022·江苏苏州·模拟预测
解题方法
3 . 任何一个复数(其中a、,i为虚数单位)都可以表示成:的形式,通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,若,时,则________ ;对于,________ .
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21-22高三下·重庆·开学考试
4 . 刘徽是我国杰出的数学家,他在263年撰写的《九章算术注》以及后来的《海岛算经》,都是我国宝贵的数学遗产,奠定了他在中国数学史上的不朽地位.其中《九章算术注》一书记载了刘徽利用圆的内接正多边形来近似计算圆周率的方法,后人称之为“刘徽割圆术”.已知单位圆O的内接正n边形的边长、周长和面积分别为,,,为正n边形边上任意一点,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家,他发明的公式为,i虚数单位,将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式,的最大值为________ .
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2021-03-31更新
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859次组卷
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12卷引用:浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试(3月)数学试题
浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性测试(3月)数学试题江苏省南通市启东中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段测试数学试题湖北省2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题江苏省南京市六校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 期中学业水平检测陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题 第五章 复数(B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十章 复数 10.3 复数的三角形式江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题3.4复数的三角表示
2021·江苏徐州·二模
名校
解题方法
6 . 欧拉恒等式:被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数:自然对数的底数e、圆周率、虚数单位i、自然数1和0完美地结合在一起,它是由欧拉公式:令得到的根据欧拉公式,在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 | B.第二象限 |
C.第三象限 | D.第四象限 |
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2021-03-26更新
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1263次组卷
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9卷引用:专题27 复数
(已下线)专题27 复数(已下线)江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2021届高考三二模数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三3月统一练习数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期四月综合测试数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210527-017【2021】【高一下】陕西省咸阳市2021届高三五月数学信息专递试题(已下线)5.1 三角函数的定义(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学(理)试题(已下线)江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5