23-24高一下·全国·课前预习
1 . 请将复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系用下图表示,并填在合适的空间.
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2 . 复数的几何意义
复数
有两个几何意义:一是可以用直角坐标系中的点
表示,二是可以用以坐标原点O为起点,
为终点的向量
表示.如
可以由有序实数对_____ 确定,有序实数对
可以与复数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2d67321ace1e6b3be0fc0e5e8130022.png)
_________ 对应.
虚轴与纯虚数的关系
纯虚数对应的点都在虚轴(即y轴)上,反过来,y轴上的点所对应的复数却不一定是纯虚数,这是因为点______ 虽然在y轴(即虚轴)上,但是它对应的复数不是纯虚数,而是实数___________ .
复数模的定义与几何意义
复数
的模
就是复数在复平面上对应的点
到原点O的距离,也等于向量
的模,因此![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e69558ecb90b0e40ee48942c920b521.png)
_______________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/22/3049864786223104/3050047124332544/STEM/cf650ae29277401f9c2909ed71cfe8e4.png?resizew=166)
复数加、减运算的几何意义
设复数
,在复平面上所对应的向量分别为
,以
为邻边作平行四边形
(如图),则向量
就是复数
与
的______________ 对应的向量.
由复数减法的定义以及复数加法的几何意义,可以得到复数减法的几何意义.如图,向量
就是复数
与
的______________ 对应的向量.
复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1ccac037ad0add5f4926fe9c2fe2ff6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b5326fe3bed6b04ddbfe05754efea1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d850c2157b5355cb1c718b4577483cb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eecbf7ed783bb50fefbc6d221fdcf979.png)
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虚轴与纯虚数的关系
纯虚数对应的点都在虚轴(即y轴)上,反过来,y轴上的点所对应的复数却不一定是纯虚数,这是因为点
复数模的定义与几何意义
复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1ccac037ad0add5f4926fe9c2fe2ff6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c042c0c7e253a65f770583c5c6696770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b5326fe3bed6b04ddbfe05754efea1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d850c2157b5355cb1c718b4577483cb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e69558ecb90b0e40ee48942c920b521.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/22/3049864786223104/3050047124332544/STEM/cf650ae29277401f9c2909ed71cfe8e4.png?resizew=166)
复数加、减运算的几何意义
设复数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8a98c177bd8ccdbb5a7e956e5b81798.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8a98c177bd8ccdbb5a7e956e5b81798.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3bbba7581181ba90ce4d2593db4e05b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d850c2157b5355cb1c718b4577483cb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
由复数减法的定义以及复数加法的几何意义,可以得到复数减法的几何意义.如图,向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e120e654c15997d2442d29621d54ced3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/22/3049864786223104/3050047124332544/STEM/064ed3aea7bb4f778e7af2affe7bf453.png?resizew=137)
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名校
解题方法
3 . 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数
,
当且仅当_______ 时,复数
是实数;当______ 时,复数
叫做虚数;
当_______ 时,
叫做纯虚数;当且仅当________ 时,
就是实数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bccdb4e3dab8c3005fc13b3c7e225ff9.png)
当且仅当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bccdb4e3dab8c3005fc13b3c7e225ff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
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