1 . 欧拉公式
（
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集．
(1)若复数
，求
；
(2)在复平面内复数
，
对应的向量分别是
，
，其中
是原点，求向量
对应的复数
．
（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集．(1)若复数
，求；(2)在复平面内复数
，对应的向量分别是，，其中是原点，求向量对应的复数．
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解题方法
2 . 已知复数
，
在复平面上对应的点分别为
，
．
(1)若
，求的共轭复数；
(2)若复数
在复平面上对应的点在第四象限，求实数
的取值范围．
，在复平面上对应的点分别为，．(1)若
，求的共轭复数；(2)若复数
在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
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3 . 若复数
（其中为虚数单位），当
对应的点在第三象限时，则实数
的取值范围为______ ．
（其中为虚数单位），当对应的点在第三象限时，则实数的取值范围为
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4 . 已知复数
，则（ ）
，则（ ）A． |
B．复数对应的平面向量的坐标为 |
C． |
D．复数 在复平面上对应的点在虚轴上 |
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5 . 已知z是复数，
为实数，
为纯虚数（i为虚数单位）.
(1)求复数z；
(2)求
的模；
(3)设
，
，若复数
在复平面内对应的点位于第三象限，求
的取值范围.
为实数，为纯虚数（i为虚数单位）.(1)求复数z；
(2)求
的模；(3)设
，，若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围.
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6 . 复数
．
(1)实数取什么值时，复数是实数？纯虚数？
(2)若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．
(3)若
，求的取值范围．
．(1)实数
取什么值时，复数是实数？纯虚数？(2)若
在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．(3)若
，求的取值范围．
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7 . 在复平面内，复数对应的点为
，复数对应的点为
，则
对应的复数为（ ）
对应的点为，复数对应的点为，则对应的复数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 复数
（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ）
（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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名校
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9 . 在复平面内，复数
（是虚数单位）对应的点位于（ ）
（是虚数单位）对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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10 . 欧拉公式
（其中为虚数单位）被誉为最美数学公式．依据欧拉公式，下列选项正确的有（ ）
（其中为虚数单位）被誉为最美数学公式．依据欧拉公式，下列选项正确的有（ ）A．复数 对应的点位于第三象限 | B． 为纯虚数 |
C．复数 的模等于 | D． 的共轭复数为 |
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