解题方法
1 . 已知复数
(
，
)，若存在实数
使得
成立.
（1）求证：
为定值；
（2）若
，求
的取值范围.
(，)，若存在实数使得成立.（1）求证：
为定值；（2）若
，求的取值范围.
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2 . 已知复数（其中、），存在实数，使
成立．
（1）求证：
；
（2）求的取值范围．
（其中、），存在实数，使成立．（1）求证：
；（2）求
的取值范围．
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3 . 已知虚数
满足
，
为虚数单位.
（1）若
是纯虚数，求；
（2）求证：
为纯虚数.
满足，为虚数单位.（1）若
是纯虚数，求；（2）求证：
为纯虚数.
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4 . 已知
，
，求证：
.
，，求证：.
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2021-03-25更新
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94次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 每周一练（2）
2021高三·全国·专题练习
5 . 已知复数
，
，
且
.
（1）若复数
对应的点
在曲线
上运动，求复数z所对应的点
的轨迹方程；
（2）将（1）中的轨迹上每一点按向量
方向平移
个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
（3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一个定点，并求出此定点的坐标.
，，且.（1）若复数
对应的点在曲线上运动，求复数z所对应的点的轨迹方程；（2）将（1）中的轨迹上每一点按向量
方向平移个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；（3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一个定点，并求出此定点的坐标.
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20-21高一·全国·课后作业
6 . 证明：
．
．
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7 . 已知复数z1＝a+bi（a，b∈R），z2＝c+di（c，d∈R）.
（1）当a＝1，b＝2，c＝3，d＝4时，求|z1|，|z2|，|z1•z2|；
（2）根据（1）的计算结果猜想|z1|•|z2|与|z1•z2|的关系，并证明该关系的一般性.
（1）当a＝1，b＝2，c＝3，d＝4时，求|z1|，|z2|，|z1•z2|；
（2）根据（1）的计算结果猜想|z1|•|z2|与|z1•z2|的关系，并证明该关系的一般性.
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20-21高一·上海·课后作业
解题方法
8 . 设
，
．
（1）求证：
是纯虚数；
（2）求
的取值范围．
，．（1）求证：
是纯虚数；（2）求
的取值范围．
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2021-04-24更新
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1425次组卷
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8卷引用：第15讲 复数及其四则远算（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第15讲 复数及其四则远算（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题04 复数【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）（已下线）专题04 复数-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）3.2 复数代数形式的四则运算（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）（已下线）3.2 复数代数形式的四则运算（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）浙江省杭州市实验外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第9章 复数（章节压轴题专练）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第12章 12.3 复数的几何意义
9 . 已知z是虚数，求证：“”的充要条件是“
为纯虚数”.
”的充要条件是“为纯虚数”.
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2021-03-25更新
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52次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 单元测试
10 . 复数
，存在实数，使
成立.
（1）求证：
为定值；
（2）求的取值范围
，存在实数，使成立.（1）求证：
为定值；（2）求
的取值范围
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