1 . 已知复数，，且为纯虚数．
(1)求复数；
(2)设、在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点．求向量在向量上的投影向量的坐标．

2 . 已知复数是纯虚数，则实数______.

3 . 已知复数是方程的一个虚根（是虚数单位，）．
(1)求；
(2)复数，若为纯虚数，求实数的值．

4 . 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且.
(1)若为纯虚数，求；
(2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值.

5 . 已知复数，（，为虚数单位）．
(1)若为实数，求；
(2)设、在复平面上所对应的点为、，为原点，若，求．

6 . 若复数是实数，则实数______.

7 . 若复数，复数满足，且是纯虚数，求复数_________.

8 . 已知，、，是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为______.

9 . 设，i为虚数单位，若为纯虚数，则______.

10 . 设是虚数单位，若是纯虚数，则实数_________.