1 . 设虚数满足.
（1）求的值；
（2）若在复平面上对应的点在第一、第三象限的角平分线上，求复数.

2 . 已知非零复数，，；若，，满足，.
（1）求的值；
（2）若所对应点在圆，求所对应的点的轨迹；
（3）是否存在这样的直线，对应点在上，对应点也在直线上？若存在，求出所有这些直线；若不存在，若不存在，说明理由.

3 . 设为关于的方程的虚根，为虚数单位.
（1）当时，求的值；
（2）在（1）的条件下，若，，求的取值范围.

4 . 已知复数满足，的虚部为2.
（1）求复数；
（2）设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.

5 . 已知复数在复平面上的对应点在第四象限.
（Ⅰ）求实数的取值集合；
（Ⅱ）若集合，求.

6 . 已知复数（i是虚数单位）是关于x的实系数方程根.
(1)求的值；
(2)复数满足是实数，且，求复数的值.

7 . 设复数.
（1）若z为纯虚数，求；
（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围.

8 . 若复数，，且为纯虚数，求

9 . 设复数满足，且是纯虚数，求复数的共轭复数．

10 . 已知复数满足（其中为虚数单位）
（1）求；       
（2）若为纯虚数，求实数的值．