1 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

2 . 已知复数，，且两复数的模的平方和不小于2，求的取值范围.

3 . 已知复数对应的向量为（为坐标原点），与实轴正方向的夹角为，且复数的模为2，求复数.

4 . 设复数是方程的一个根．
(1)求；
(2)设（其中i是虚数单位，），若的共轭复数满足，求．

5 . 已知复数、满足，且，，求实数的值．

6 . 已知复数（是虚数单位）是关于的实系数方程的根.
(1)求的值；
(2)复数满足是实数，且复数的实部与虚部的平方和为，求复数.

7 . 已知复数，.
在①z在复平面中对应的点位于第一象限，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
(1)若___________，求实数m的取值集合；
(2)若复数的模为1，求实数m的值.
注：若选择多个条件解答，则按所选第一个条件计分.

8 . 复数满足为纯虚数；
(1)求复数；
(2)求.

9 . 已知复数z满足，z²的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.

10 . 已知a，，且方程的一个根为1－i，复数．
(1)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围；
(2)若，且满足，求复数．