1 . 已知复数，.
（1）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围；
（2）证明：不是实数.

2 . 已知复数z₁＝a+bi（a，b∈R），z₂＝c+di（c，d∈R）.
（1）当a＝1，b＝2，c＝3，d＝4时，求|z₁|，|z₂|，|z₁•z₂|；
（2）根据（1）的计算结果猜想|z₁|•|z₂|与|z₁•z₂|的关系，并证明该关系的一般性.

3 . 已知关于的方程
（1）若方程有实数根，求锐角和实数根；
（2）用反证法证明：对任意，方程无纯虚数根.

4 . 任何一个复数（其中，，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：
（），我们称这个结论为棣莫弗定理．
（1）请证明棣莫弗定理；
（2）根据棣莫弗定理，直接写出方程在复数范围内的四个根．（不需要过程）

5 . 设，．
（1）求证：是纯虚数；
（2）求的取值范围．

6 . 关于复数的方程（）．
（1）若此方程有实数解，求的值；       
（2）用反证法证明对任意的实数，原方程不可能有纯虚数根．

7 . 已知复数，.
（1）当，，，时，求，，；
（2）根据（1）的计算结果猜想与的关系，并证明该关系的一般性；
（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.

8 . 已知z₁，z₂为虚数，且满足|z₁|＝5，z₂＝3+4i．
（1）若z₁z₂是纯虚数，求z₁；
（2）求证：为纯虚数．

9 . 关于复数的方程．
（1）若此方程有实数解，求的值；
（2）用反证法证明：对任意的实数，原方程不可能有纯虚数根．

10 . 已知，为虚数，且满足，．
（1）若是纯虚数，求；
（2）求证：为纯虚数．