1 . 在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数，（为虚数单位），满足____.
(1)若，求复数以及；
(2)若是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

2 . 已知复数满足，其中为虚数单位.

(1)求；
(2)若是方程的一个根，求实数的值.

4 . 已知复数，.
(1)求；
(2)复数，对应的向量分别是，，其中为坐标原点，当时，求的值.

5 . 已知复数（，是虚数单位）.
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

6 . 设复数、满足.
(1)若、满足，求、；
(2)若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . （1）已知复数满足，求.
（2）已知为坐标原点，对应的复数为，对应的复数为.若与共线，求的值.

8 . 在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数；（为虚数单位），满足                             .
（1）若，求复数以及；
（2）若是实系数一元二次方程的根，求实数的值

9 . 已知复数，，是虚数单位．
（1）求证；
（2）若为实数，求实数的值

10 . 设复数，为虚数单位）.
（1）若为实数，求m的值；
（2）若，且，求m的值.