1 . 已知复数为虚数单位，其中是实数.
(1)若是实数，求的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.

2 . 已知，且，若．
(1)求复数的三角形式，并且复数的辐角主值；
(2)求．

3 . 已知为虚数单位，复数为纯虚数，为的共轭复数.
(1)求的值；
(2)求的值.

4 . 已知复数，，（，是虚数单位）．
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；
(2)若是实系数一元二次方程的根，求实数的值；
(3)若，且是实数，求实数的值．

5 . 已知复数 是虚数单位．
(1)若对应的点在实轴上，求实数的值；
(2)设是的共轭复数，复数在复平面上对应的点在第二象限，求的取值范围．

6 . 已知复数．
(1)若复数为纯虚数，求的值；
(2)若在复平面上对应的点在第三象限，求的取值范围．

7 . 已知，其中．
(1)若为纯虚数，求的共轭复数；
(2)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围．

8 . 在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是的共轭复数）．
(1)求m的值；
(2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

9 . 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．类比平面向量的线性运算可以定义复向量的线性运算；两个复向量，的数量积记作，定义为；复向量的模定义为．
(1)设，，求复向量与的模；
(2)已知对任意的实向量与，都有，当且仅当与平行时取等号；
①求证：对任意实数a，b，c，d，不等式成立，并写出此不等式的取等条件；
②求证：对任意两个复向量与，不等式仍然成立；
(3)当时，称复向量与平行．设，，，若复向量与平行，求复数z的值．

10 . 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．
(1)求的值；
(2)记复数，求复数的模．