1 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)若函数的对称中心为，求函数的解析式．
(2)由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程，在复数集内的根为，，则方程可变形为，展开得：则有，即，类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系．
①若，方程在复数集内的根为，当时，求的最大值；
②若，函数的零点分别为，求的值.

3 . 已知是关于的方程的两个虚根，为虚数单位.
(1)当时，求实数的值.
(2)当，且，求实数的值.

4 . 已知为虚数单位，关于的方程的两根分别为，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值．

5 . 已知复数满足.
（1）求证：；
（2）若的虚部为正数，求，，，，根据的规律，求出的值（不需要证明）.

6 . 是实系数一元二次方程的两个虚根，且是实数，求的值．

7 . 已知：对于任意的多项式与任意复数z，整除．利用上述定理解决下列问题：
（1）在复数范围内分解因式：；
（2）求所有满足整除的正整数n构成的集合A．

8 . 已知复数，，为纯虚数．
（1）求实数的值；
（2）求复数的平方根．