1 . 已知复数的实部分别为，虚部分别为，其中.
(1)求的取值范围；
(2)能否为纯虚数，若能，求；若不能，请说明理由.

2 . 已知实系数方程的两个复根分别为，，且，.
(1)求a，b的值；
(2)记集合，判断，与集合M的关系.

3 . 被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则我们可以简化复数乘法．
(1)已知，求；
(2)已知O为坐标原点，，且复数在复平面上对应的点分别为，点C在上，且，求；
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以．
类比上述过程，求出．（将表示成的式子，将表示成的式子）（参考公式：）

4 . 在复平面内，菱形对角线交点为原点，且两条对角线长度之比为2：1，顶点对应的复数是，设，，三点对应的复数分别为，，，求，，，并计算出，，三点所对应的复数．

5 . 如图，设复平面上的点表示复数，将点绕原点旋转90°得到的点表示哪一个复数？

   

6 . （1）化简 ；
（2）已知复数的，求 .

7 . 在复平面内，已知对应的复数，对应的复数.
(1)判断：是否成立？并说明理由；
(2)若对应的复数为z，且，求点P所在区域的面积.

8 . （1）求的值；
（2）若关于x的一元二次方程的一个根是，其中，i是虚数单位，求的值.

9 . 已知复数，，，分别记作，，，即，，，求证：
(1)；
(2)；
(3)．

10 . 已知复数、对应的向量为.
(1)若向量，且，.求对应的复数;
(2)容易证明:，类比到对应的向量，请写出类似的结论，并加以证明;
(3)设，求的值.