解题方法
1 . 
被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：
，则我们可以简化复数乘法
．
(1)已知
，求
；
(2)已知O为坐标原点，
，且复数
在复平面上对应的点分别为
，点C在
上，且
，求
；
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以
．
类比上述过程，求出
．（将
表示成
的式子，将
表示成
的式子）（参考公式：
）
被称为“欧拉公式”，之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则我们可以简化复数乘法．(1)已知
，求；(2)已知O为坐标原点，
，且复数在复平面上对应的点分别为，点C在上，且，求；(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式，过程如下：
，所以．类比上述过程，求出
．（将表示成的式子，将表示成的式子）（参考公式：）
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解题方法
2 . 设是复数，则下列说法正确的是（ ）
是复数，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2024-03-06更新
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1275次组卷
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6卷引用：湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题6-10（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）模块一专题4《复数》单元检测篇B提升卷（已下线）专题7 复数运算问题（每日一题）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
解题方法
3 . 记
为虚数单位，
为正整数，若
位于复平面的第四象限，则的最小值为（ ）
为虚数单位，为正整数，若位于复平面的第四象限，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 在复平面内，菱形
对角线交点为原点
，且两条对角线长度之比为2：1，顶点
对应的复数是
，设
，
，
三点对应的复数分别为
，
，
，求
，
，
，并计算出，，三点所对应的复数．
对角线交点为原点，且两条对角线长度之比为2：1，顶点对应的复数是，设，，三点对应的复数分别为，，，求，，，并计算出，，三点所对应的复数．
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5 . 如图，设复平面上的点
表示复数
，将点绕原点旋转90°得到的点
表示哪一个复数？
表示复数，将点绕原点旋转90°得到的点表示哪一个复数？
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解题方法
6 . 下列结论中正确的是（ ）
A．若 ，则 或 |
B．若 ，则 |
C．若复数 满足，则 的最大值为3 |
D．若 （ ， ），则 |
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2023-09-25更新
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425次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
7 . （1）化简
；
（2）已知复数的
，求
.
；（2）已知复数的
，求 .
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2023-08-24更新
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354次组卷
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4卷引用：海南省陵水黎族自治县陵水中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
海南省陵水黎族自治县陵水中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第02讲 复数的四则运算-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第12章 复数 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 在复平面
内，已知
对应的复数
，
对应的复数
.
(1)判断：
是否成立？并说明理由；
(2)若
对应的复数为z，且
，求点P所在区域的面积.
内，已知对应的复数，对应的复数.(1)判断：
是否成立？并说明理由；(2)若
对应的复数为z，且，求点P所在区域的面积.
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9 . 数系的扩充是数学发展的一个重要内容，1843年，数学家哈密顿发现了四元数．四元数的产生是建立在复数的基础上的，和复数相似，四元数是实数加上三个虚数单位，
和
，而且它们有如下关系：
．四元数一般可表示为
，其中
为实数．定义两个四元数：
，那么这两个四元数之间的乘法定义如下：
．关于四元数，下列说法正确的是（ ）
，和，而且它们有如下关系：．四元数一般可表示为，其中为实数．定义两个四元数：，那么这两个四元数之间的乘法定义如下：．关于四元数，下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D．若 ，且 ，则 |
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名校
10 . 下列说法正确的是（ ）
A．在 中，若 ，则 |
B．在中，若 ，则这样的有两个 |
C．若 ， 是非零向量，则在上的投影向量为 |
D．若 ，则 |
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