1 . 在同一平面直角坐标系中，直线
：
经过伸缩变换
：
后所得直线
的方程为______ .
：经过伸缩变换：后所得直线的方程为
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2 . 直角坐标系
中，曲线
（
为参数），在以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
(1)求
的普通方程和的直角坐标方程；
(2)设曲线经过伸缩变换
，得到曲线
，设点
，记直线与曲线交于
两点，求
的值.
中，曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线(1)求
的普通方程和的直角坐标方程；(2)设曲线
经过伸缩变换，得到曲线，设点，记直线与曲线交于两点，求的值.
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2023-12-21更新
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305次组卷
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2卷引用：四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（理）试题
3 . 已知直线：
（
为参数），曲线
为参数
.
(1)求与
的直角坐标方程；
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线
，设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.
：（为参数），曲线为参数.(1)求
与的直角坐标方程；(2)若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.
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2023-11-25更新
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300次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（四）数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
，经过仿射变换
，则椭圆变为了圆
，并且变换过程有如下对应关系：①点
变为
；②直线斜率k变为
，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为
，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆
内一点
作一直线与椭圆相交于C两点，则
的面积的最大值为______ ．
，经过仿射变换，则椭圆变为了圆，并且变换过程有如下对应关系：①点变为；②直线斜率k变为，对应直线的斜率比不变；③图形面积S变为，对应图形面积比不变；④点、线、面位置不变（平行直线还是平行直线，相交直线还是相交直线，中点依然是中点，相切依然是相切等）．过椭圆内一点作一直线与椭圆相交于C两点，则的面积的最大值为
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2023-11-24更新
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187次组卷
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3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆：
，将绕原点逆时针方向旋转
得到椭圆，将所有点的横坐标沿着轴方向、纵坐标沿着
轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆
，动点、
在上，且
，则（ ）
：，将绕原点逆时针方向旋转得到椭圆，将所有点的横坐标沿着轴方向、纵坐标沿着轴方向分别伸长到原来的2倍得到椭圆，动点、在上，且，则（ ）| A．，的四个焦点构成一个正方形 | B．与离心率相等 |
C．的方程为 | D．线段 的中点 始终在直线 上 |
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名校
6 . 在同一个平面直角坐标系中，曲线
的图象经过伸缩变换后得到的图象对应的方程为（ ）
的图象经过伸缩变换后得到的图象对应的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知伸缩变换表达式为
，曲线在此变换下变为椭圆
，求曲线的方程.
，曲线在此变换下变为椭圆，求曲线的方程.
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名校
8 . 把椭圆
经过伸缩变换
后的曲线方程是______ .
经过伸缩变换后的曲线方程是
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2023-08-12更新
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92次组卷
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2卷引用：宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
9 . 在平面直角坐标系中，曲线
（
为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程
．
(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于不同的两点
、
，已知点
，求
的值．
中，曲线（为参数），将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程．(1)求曲线
的极坐标方程和直线的直角坐标方程；(2)设直线
与曲线交于不同的两点、，已知点，求的值．
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名校
解题方法
10 . 在同一平面直角坐标系中，曲线
按照伸缩变换
后得到曲线方程
(1)求曲线的方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于相异的两点，且
，求实数
的取值范围
按照伸缩变换后得到曲线方程(1)求曲线
的方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于相异的两点，且，求实数的取值范围
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2023-06-06更新
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224次组卷
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2卷引用：四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题
