1 . 选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐
标方程是，直线的参数方程是．
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）求曲线上的动点到直线的距离的范围．

2 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）判断直线与曲线C的位置关系；
（2）设点为曲线C上任意一点，求的取值范围．

3 . 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsin（θ＋）＝a，曲线C₂的参数方程为 （φ为参数，0≤φ≤π）．
（1）求C₁的直角坐标方程；
（2）当C₁与C₂有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），为上的动点，Q为线段的中点．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，为曲上的动点，为与轴的交点，求的最大值．

5 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为．
（Ⅰ）当时，设为圆C的直径，求点的极坐标；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），直线被圆C截得的弦长为，若，求的取值范围．

6 . 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．
（Ⅰ）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为，求直线l的参数方程（标准形式）．

7 . 选修4-4：坐标系与参数方程
已知点，，点在曲线：上．
（Ⅰ）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）求的最小值．

8 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线过，倾斜角为（）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（II）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．

9 . 已知曲线C₁：，曲线C₂：．
（1）指出C₁，C₂各是什么曲线，并说明C₁与C₂公共点的个数；
（2）若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，．写出，的参数方程．与公共点的个数和C₁与C₂公共点的个数是否相同？说明你的理由．

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若分别是曲线和上的任意一点，求的最小值.