名校
1 . 第十四届全国冬季运动会于2月17日在内蒙古呼伦贝尔开幕，这是继北京冬奥会后全国举办的又一冬季项目大型体育赛事，也是内蒙古首次承办的全国大型综合体育盛会．本次赛事共设8个大项，16个分项，176个小项．在开闭幕期间，运动员、裁判员、教练员、媒体记者等总规模达4000余人．武大靖、任子威等明星运动员也纷纷亮相．某高中体育爱好者打算借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章以作纪念．如图，在极坐标系
中，方程
表示的图形为“四叶草”对应的曲线
．的
时；求以极点为圆心的单位圆与的交点的极坐标；
(2)设
和
是上的两点，且
，求
的最大值．
中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线．
的时；求以极点为圆心的单位圆与的交点的极坐标；(2)设
和是上的两点，且，求的最大值．
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2024·全国·模拟预测
2 . 在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），曲线
的方程为
．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若射线
与曲线交于点A（异于极点），与曲线交于点，且
，求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求曲线
的极坐标方程；(2)若射线
与曲线交于点A（异于极点），与曲线交于点，且，求的值．
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名校
3 . 在直角坐标系中，直线
的参数方程为
（t为参数，
），把绕坐标原点逆时针旋转
得到
，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)写出，的极坐标方程；
(2)若曲线
的极坐标方程为
，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求
面积的最大值．
中，直线的参数方程为（t为参数，），把绕坐标原点逆时针旋转得到，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．(1)写出
，的极坐标方程；(2)若曲线
的极坐标方程为，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求面积的最大值．
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2024-01-08更新
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1565次组卷
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6卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题
4 . 在直角坐标系xOy中，曲线的方程为
．曲线的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线和曲线的极坐标方程；
(2)若射线
（
，）交曲线于点P，直线
与曲线和曲线分别交于点M、N，且点P、M、N均异于点O，求
面积的最大值．
的方程为．曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线
和曲线的极坐标方程；(2)若射线
（，）交曲线于点P，直线与曲线和曲线分别交于点M、N，且点P、M、N均异于点O，求面积的最大值．
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5 . 如图，在极坐标系Ox中，
，弧
所在圆的圆心分别是
，曲线
是弧
，曲线
是弧
，曲线
是弧
.
(1)分别写出
的极坐标方程；
(2)曲线由构成，若点
在上，且
，求的极坐标.
，弧所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.(1)分别写出
的极坐标方程；(2)曲线
由构成，若点在上，且，求的极坐标.
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2023-05-04更新
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427次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题
名校
6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：
（
为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线
与曲线交于点，射线
与曲线交于点，求的面积．
中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线
的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)在极坐标系中，射线
与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积．
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2023-02-15更新
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1646次组卷
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9卷引用：贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（文）试题
名校
7 . 如图，在极坐标系Ox中，点
，曲线M是以OA为直径，
为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．
(1)当时，求B，C两点的极坐标；
(2)当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．
，曲线M是以OA为直径，为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．(1)当
时，求B，C两点的极坐标；(2)当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．
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2022-09-23更新
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1602次组卷
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9卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题
宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题陕西省西安市铁一中学2024届高三上学期月考4数学（理）试题四川省蓉城名校联盟2022-2023学年高三上学期入学联考文科数学试题四川省蓉城名校联盟2022-2023学年高三上学期入学联考理科数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（文）试题（已下线）专题10-1 极坐标与参数方程题型归类（讲+练）-1四川省资中县第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考理科数学试题
8 . 如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧，所在圆的圆心分别为
，
，M是半圆弧上的一个动点．
(1)当
时，求点M的极坐标；
(2)以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，
的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．若点N为线段
的中点，求点N的轨迹方程．
，所在圆的圆心分别为，，M是半圆弧上的一个动点．(1)当
时，求点M的极坐标；(2)以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，
的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．若点N为线段的中点，求点N的轨迹方程．
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2022-07-12更新
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984次组卷
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9卷引用：2023届四川省名校联考高考仿真测试（五）理科数学试题
名校
解题方法
9 . 在直角坐标系xOy中，已知直线l过点
倾斜角为
且
(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求点M关于曲线
R）的对称点的极坐标；
(2)已知点A，B分别是直线l与x，y轴的交点，求
的最小值.
倾斜角为且(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求点M关于曲线
R）的对称点的极坐标；(2)已知点A，B分别是直线l与x，y轴的交点，求
的最小值.
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2022-06-07更新
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564次组卷
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3卷引用：贵阳第一中学2022届5月高三高考适应性月考卷（八）数学（文）试题
10 . 在极坐标系中，
为极点，如图所示，已知
以
为直径作圆
.的极坐标方程 ；
(2)若
为圆左上半圆弧
的三等分点，求点的极坐标．
为极点，如图所示，已知以为直径作圆.
的极坐标方程 ；(2)若
为圆左上半圆弧的三等分点，求点的极坐标．
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2022-06-02更新
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762次组卷
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6卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2022届高三高考适应性考试数学（文）试题
