1 . 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为．
(1)若点M为曲线上的动点，求点M到直线l的距离的最小值；
(2)倾斜角为的曲线过点，交曲线于A，B两点，求．

2 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与的公共点个数.

3 . 在直角坐标系xOy中，曲线的直角坐标方程为．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的参数方程和的直角坐标方程；
(2)射线与曲线，分别交于两点，求线段的长．

4 . 在平面直角坐标系中，直线的方程为；以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程和参数方程；
(2)若直线与交于，两点，P为上异于，的一点，求面积的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为；直线的倾斜角为，且经过曲线的左顶点．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值．

7 . 已知曲线C的直角坐标方程是，把曲线C的点横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线E，直线（t为参数）与曲线E交于A，B两点.
（1）设曲线C上任一点为，求的最小值；
（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长.

8 . 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点，且倾斜角为，圆C的极坐标方程为.
（1）求圆C的普通方程和直线的参数方程；
（2）设直线与圆C交于M、N两点，求的值.

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的方程为，在以原点为极点，轴的非负关轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
(1)将上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长到原来的2倍和倍后得到曲线，求曲线的参数方程；
(2)若分别为曲线与直线的两个动点，求的最小值以及此时点的坐标.

10 . 已知曲线的极坐标方程是，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到曲线．
(1)求曲线的参数方程；
(2)直线过点，倾斜角为，与曲线交于、两点，求的值．