1 . 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，设与交于两点，中点为，的垂直平分线交于.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.
（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；
（2）求证：.

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的参数方程；
(2)若，直线与曲线交于两点，求的值.

3 . 已知曲线的极坐标方程为直线：直线．以极点O为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线C交于两点，求的面积．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为＝，直线的参数方程（为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线.   
（1）写出曲线的参数方程；
（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点.
（1）求曲线的参数方程，的极坐标方程；
（2）若，是曲线上的两点，求的值.

6 . 在直角坐标系中，射线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.一只小虫从点沿射线向上以单位/min的速度爬行
（1）以小虫爬行时间为参数，写出射线的参数方程；
（2）求小虫在曲线内部逗留的时间.

7 . 将圆上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得曲线C.
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C的交点为、，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

8 . 已知在直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆的圆心的极坐标为．
（Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系.

9 . 已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点，且倾斜角为，圆的极坐标方程为．
（1）求圆的普通方程和直线的参数方程；
（2）设直线与圆交于M、N两点，求的值．

10 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，，直线(是参数)
(1)求出曲线的参数方程，及直线的普通方程；
(2)为曲线上任意一点，为直线上任意一点，求的取值范围．