解题方法
1 . 已知正数
满足
，证明：
(1)
；
(2)
.
满足，证明：(1)
；(2)
.
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2024-03-03更新
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134次组卷
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3卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（4月）文数试题
【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（4月）文数试题【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（4月）理数试题（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】
解题方法
2 . 设
.
(1)证明：不可能都是正实数；
(2)比较
与6的大小关系并说明理由.
.(1)证明：
不可能都是正实数；(2)比较
与6的大小关系并说明理由.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知函数
，当
时，
．
(1)求m的取值范围；
(2)若a，
，m的最大值为t，证明：
．
，当时，．(1)求m的取值范围；
(2)若a，
，m的最大值为t，证明：．
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解题方法
4 . 函数
的最小值是（ ）
的最小值是（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，求
的最小值．
的最小值．
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6 . （1）用长度分别为2，3，4，5，6的细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够得到的三角形面积的最大值与最小值；
（2）若用
条长度分别为
，
，…，
的细木棒围成三角形，你能发现三角形面积的变化规律吗？写出从中发现的两条规律．
（2）若用
条长度分别为，，…，的细木棒围成三角形，你能发现三角形面积的变化规律吗？写出从中发现的两条规律．
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解题方法
7 . 如图，一块边长为
的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥容器，则该容器的最大容积为__________ 
.
的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥容器，则该容器的最大容积为.
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名校
8 . 已知
，则
的最小值为（ ）
，则的最小值为（ ）| A． | B．6 | C． | D．4 |
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名校
解题方法
9 . 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入
（单位：千万元）对每件产品成本
（单位：元）的影响，对近10年的年技术创新投入
，和每件产品成本
的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：
，
，
，
，
.
(1)根据散点图可知，可用函数模型
拟合与的关系，试建立关于的回归方程；
(2)已知该产品的年销售额
（单位：千万元）与每件产品成本的关系为
.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入出为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润＝年销售额-年投入成本）
参考公式：附：对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
.
（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近10年的年技术创新投入，和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，. (1)根据散点图可知，可用函数模型
拟合与的关系，试建立关于的回归方程；(2)已知该产品的年销售额
（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入出为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润＝年销售额-年投入成本）参考公式：附：对于一组数据
，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.
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名校
解题方法
10 . 已知正六棱锥
的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为
，则该正六棱锥体积的最大值为（ ）
的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为，则该正六棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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