1 . 设集合
是一个非空数集，对任意
，定义
，称
为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为
.
定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在
，使得对任意，均有：
，则称
是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2：记无穷数列
为
，若是度量空间上的数列，且对任意正实数
，都存在一个正整数
，使得对任意正整数
，均有
，则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设
，证明：是度量空间
上的一个“压缩函数”；
(2)已知
是度量空间
上的一个压缩函数，且
，定义
，
，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
是一个非空数集，对任意，定义，称为集合的一个度量，称集合为一个对于度量而言的度量空间，该度量空间记为.定义1：若
是度量空间上的一个函数，且存在，使得对任意，均有：，则称是度量空间上的一个“压缩函数”.定义2：记无穷数列
为，若是度量空间上的数列，且对任意正实数，都存在一个正整数，使得对任意正整数，均有，则称是度量空间上的一个“基本数列”.(1)设
，证明：是度量空间上的一个“压缩函数”；(2)已知
是度量空间上的一个压缩函数，且，定义，，证明：为度量空间上的一个“基本数列”.
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解题方法
2 . 设集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 定义在
上的奇函数
满足：当
时，
.
(1)求的解析式；
(2)求不等式
的解集.
上的奇函数满足：当时，.(1)求
的解析式；(2)求不等式
的解集.
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2023-12-15更新
|
250次组卷
|
4卷引用：河北省邢台市质检联盟2023-2024学年高一上学期第四次月考（12月）数学试题
名校
4 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
|
289次组卷
|
4卷引用：河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
5 . 不等式
的解集为（ ）
的解集为（ ）A． | B． |
C． 或 | D． 或 |
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2023-09-29更新
|
798次组卷
|
5卷引用：河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知为实数集，全集
，集合
，则
（ ）
为实数集，全集，集合，则（ ）A． | B． 或 |
C． | D． 或 |
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2023-07-20更新
|
818次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2023届高三三模数学试题
7 . 下列不等式一定成立的是（ ）
A． | B．若 ，则 |
C． | D． |
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2023-06-25更新
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331次组卷
|
2卷引用：河北省部分高中2023届高三三模数学试题
名校
8 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-19更新
|
720次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市2023届高考三模（保温卷）数学试题
名校
9 . 已知全集 
，集合 
， 
，则如图阴影部分表示的集合是（ ）
，集合 ， ，则如图阴影部分表示的集合是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-12更新
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473次组卷
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3卷引用：河北省唐县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
河北省唐县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高一上学期9月学分认定考试数学试题（已下线）专题01 集合及其运算2-【寒假自学课】（苏教版2019）
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
．(1)求不等式
的解集；(2)若
，使得不等式成立，求实数的取值范围．
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2023-02-26更新
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606次组卷
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10卷引用：九师联盟河北省2023届高三下学期2月联考理科数学试题
