1 . 设，且.

（1）求的最小值；

（2）若成立，证明：或.

2 . 已知、为非负实数，函数．
(1)当，时，解不等式；
(2)若函数的最小值为，求的最大值．

3 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为________．

4 . 已知函数．
(1)求的解集；
(2)若函数的最小值为，且，求的最小值.

5 . 设函数.
(1)求的最小值m；
(2)设正数x，y，z满足，证明：.

6 . 已知是正实数，且．
(1)求的最小值；
(2)求证：．

7 . 已知a，b，c为非负实数，函数.
(1)当，，时，解不等式；
(2)若函数的最小值为2，证明：.

8 . 已知函数，记的最小值为m.
(1)求m；
(2)若，求的最小值.

9 . 已知函数，且的解集为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，都是正实数，且，求证：.

10 . 设函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设，是两正实数，若函数的最小值为，且．求证：．