真题
解题方法
1 . 已知数列
满足：
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对于一切正整数n，不等式
恒成立．
满足：，且．（1）求数列
的通项公式；（2）求证：对于一切正整数n，不等式
恒成立．
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2021-09-25更新
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714次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题
2 . 证明：不等式
，恒成立.
，恒成立.
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2021-03-15更新
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677次组卷
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7卷引用：安徽省部分省示范中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
安徽省部分省示范中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题安徽省部分省示范中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题（已下线）4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法（1）（已下线）4.4 数学归纳法（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）4.4 数学归纳法（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）5.5数学归纳法（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
3 . 数列的前n项和为
，记
，数列
满足
，
，且数列的前n项和为
．
（1）请写出，
，满足的关系式，并加以证明；
（2）若数列通项公式为
，证明：
．
的前n项和为，记，数列满足，，且数列的前n项和为．（1）请写出
，，满足的关系式，并加以证明；（2）若数列
通项公式为，证明：．
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4 . 已知数列满足
.
（1）求证：
.
（2）求证：
.
满足.（1）求证：
.（2）求证：
.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点A1,A2,…,An,…⇌B1,B2,…,Bn,…均在抛物线x=y2上,线段AnBn与x轴的交点为Hn.将△OA1B1,△H1A2B2,…,△HnAn+1Bn+1,…的面积分别记为S1,S2,…,Sn+1,….已知上述三角形均为等腰直角三角形,且它们的顶角分别为O,H1,…,Hn,….
（1）求S1和S2的值;
（2）证明:n≤sn≤n2.
（1）求S1和S2的值;
（2）证明:n≤sn≤n2.
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解题方法
6 . 对于任意的
，
，用数学归纳法证明:
.
，，用数学归纳法证明:.
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解题方法
7 . 已知
,
,其中
.
（1）求
的值;
（2）记
,求证:对任意的
,总有
.
,,其中.（1）求
的值;（2）记
,求证:对任意的,总有.
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2020-02-25更新
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232次组卷
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2卷引用：专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]
解题方法
8 . 已知数列,
,且
对任意n
恒成立．
（1）求证:
(
);
（2）求证:
().
,,且对任意n恒成立．（1）求证:
();（2）求证:
().
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9 . 已知数列{an}满足
.
（1）用数学归纳法证明:
;
（2）令
,证明:
.
.（1）用数学归纳法证明:
;（2）令
,证明:.
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10 . 已知
均为非负实数,且
.
证明:（1）当
时,
;
（2）对于任意的
,
.
均为非负实数,且.证明:（1）当
时,;（2）对于任意的
,.
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2020-02-25更新
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305次组卷
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2卷引用：专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]
