1 . 对于两个实数，，规定，
(1)证明：关于的不等式解集为；
(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围；
(3)设关于的不等式的解集为，试探究是否存在自然数，使得不等式与的解集都包含于，若不存在，请说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值.

3 . 已知平面向量满足，若，则的最小值是_____________．

4 . 对于平面直角坐标系内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”．已知不同三点，，满足，给出下列四个结论：
①，，三点可能共线．
②，，三点可能构成锐角三角形．
③，，三点可能构成直角三角形．
④，，三点可能构成钝角三角形．
其中所有正确结论的序号是___________．

5 . 已知集合，定义上两点，
的距离.
（1）当时，以下命题正确的有__________（不需证明）：
①若，，则；
②在中，若，则；
③在中，若，则;
（2）当时，证明中任意三点满足关系；
（3）当时，设，，，其中，
.求满足点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.

6 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若函数在上的最小值为0，求的值；
（3）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.

7 . 设函数，曲线在（1,0）处的切线与直线平行.证明：
（Ⅰ）函数在上单调递增；
（Ⅱ）当时，.

8 . 记数列的前项和为，已知数列满足.
（1）若数列为等比数列，求的值；
（2）证明：.

9 . 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．
（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；
（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；
（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 设是定义在区间上的函数，且满足条件：
①；
②对任意的，都有．
(1)证明：对任意的；
(2)证明：对任意的；
(3)在区间上是否存在满足题设条件的奇函数；且使得，若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．