1 . 在“①函数的定义域为R，②，使得，③方程有一根在区间内”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．
问题：已知条件p：______，条件q：函数在区间上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值．

2 . 已知二次函数，且时，．
（I）若，求实数的取值范围；
（II）的最大值；
（III）求证：当时，.

3 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若函数在上的最小值为0，求的值；
（3）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.

4 . ，，.
（1）若且是增函数，求的取值范围；
（2）若恒成立，求的最大值.

5 . 设函数，曲线在（1,0）处的切线与直线平行.证明：
（Ⅰ）函数在上单调递增；
（Ⅱ）当时，.

6 . 已知函数，且对任意的，.
（1）求的取值范围；
（2）若，证明：.

7 . 记数列的前项和为，已知数列满足.
（1）若数列为等比数列，求的值；
（2）证明：.

8 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式对成立，求实数a的取值范围.

9 . 设函数.
（I）求证：当时，不等式成立；
（II）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

10 . [选修4—5：不等式选讲]
设a＞0，|x-1|＜ ，|y-2|＜ ，求证：|2x+y-4|＜a.