1 . 设函数，
(1)当时，求不等式的解集；
(2)对任意实数，证明在上恒成立.

2 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)已知，求证：.

3 . 已知，，为正数，函数.
(1)若，求的最小值；
(2)若且，，不全相等，求证：.

4 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)记的最小值为，若，求证：.

5 . 设函数.
(1)求不等式的解集；
(2)设均为正实数，若函数的最小值为，且.求证：.

6 . 已知函数.
(1)求的解集；
(2)记的最大值为，，且，求证：.

7 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)当时，证明：．

8 . 在平面直角坐标系中，将从点出发沿平行于坐标轴方向到达点的任意路径称为到的一条路径．如图所示的路径与路径都是到的“路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面内的三点，，处．现计划在轴上方区域（包含轴）内的某一点处修建一个文化中心．

(1)写出点到居民区的路径长度最小值的表达式（不用证明）；
(2)请确定点的位置，使其到三个居民区的路径长度之和最小．

9 . 已知函数．
(1)解关于x的不等式；
(2)记的最小值为m，若a、b、c都是正实数，且，求证：．

10 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，且正数满足，证明：.