名校
1 . 对于无穷数列
，设集合
，若
为有限集，则称为“
数列”．
(1)已知数列满足
，
，判断是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知
，数列满足
，若为“数列”，求首项
的值；
(3)已知
，若为“数列”，试求实数
的取值集合．
，设集合，若为有限集，则称为“数列”．(1)已知数列
满足，，判断是否为“数列”，并说明理由；(2)已知
，数列满足，若为“数列”，求首项的值；(3)已知
，若为“数列”，试求实数的取值集合．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．若存在
使得
是严格增函数，那么称
为“缓降函数”．（本题可以利用以下事实：当
时，
．）
(1)判断以下函数是否是“缓降函数”①
②
（无需写出理由）；
(2)求证：
是“缓降函数”；
(3)已知
，求证：
是“缓降函数”的充要条件是
．
．若存在使得是严格增函数，那么称为“缓降函数”．（本题可以利用以下事实：当时，．）(1)判断以下函数是否是“缓降函数”①
②（无需写出理由）；(2)求证：
是“缓降函数”；(3)已知
，求证：是“缓降函数”的充要条件是．
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3 . 将有穷数列
中部分项按原顺序构成的新数列
称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”
.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.
(1)若数列为
，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；
(2)已知共100项的等比数列为递减数列，且
，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：
；
(3)数列满足
.设共有
对“完美互补子列”，求证：当
和
时，都存在“完美互补子列”且
.
中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”，剩余项按原顺序构成“子列”.若{bn}各项的和与各项的和相等，则称和为数列的一对“完美互补子列”.(1)若数列
为，请问是否存在“完美互补子列”？并说明理由；(2)已知共100项的等比数列
为递减数列，且，公比为q.若存在“完美互补子列”，求证：；(3)数列
满足.设共有对“完美互补子列”，求证：当和时，都存在“完美互补子列”且.
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9-10高二·河南南阳·期中
名校
4 . 若a，b，c均为正实数，则三个数
，
，
（ ）
，，（ ）| A．都不大于2 | B．都不小于2 |
| C．至少有一个不大于2 | D．至少有一个不小于2 |
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2021-10-31更新
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1538次组卷
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47卷引用：上海市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（理科）（已下线）河南省南阳市一中2009-2010学年春期期中考试高二数学考试（文科）（已下线）2010-2011年山西省临汾一中高二第二学期期中考试文科数学（已下线）2013-2014年浙江杭州外国语学校高二下学期期中理数学卷（已下线）2013-2014年浙江杭州外国语学校高二下学期期中文数学卷2015-2016湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷2016-2017河北武邑中学高二上周考9.25文数学试卷福建省三明市第二中学2016-2017学年高二第二学期阶段（1）考试数学（文）试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国校级联考】江西省吉安县第三中学、安福二中2017-2018学年高二5月月考数学（文）试题【全国校级联考】辽宁省实验中学等五校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题6-5 直接证明与间接证明（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）2019年3月10日 《每日一题》（文）人教选修1-2-每周一测【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学（文）试题辽宁省凤城市第一中学2018-2019高二6月月考数学（理）试卷江西省赣州市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学(文)试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一5月线上月考数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学（理）试题吉林省通化市通化县综合高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省蚌埠市田家炳中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学（文）试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二下期线上线下教学衔接检测数学（文）试题河南省郑州外国语中学高二2019-2020学年下学期期中考试理科数学试题吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学（文）试题河南省郑州市2019-2020学年高二数学下学期期末理科试题（已下线）【新教材精创】2.2.4均值不等式及其应用练习(2)-人教B版高中数学必修第一册（已下线）2.2+基本不等式-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷335江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题江西省都昌县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）2.2 不等式-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教B版2019必修第一册）陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题辽宁省沈阳二中2021-2022学年高一10月份月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(理科)（已下线）专题5-1 均值不等式及其应用归类（讲+练）-2（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】
5 . 若函数
对任意的
，均有
，则称函数具有性质
．
（1）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由．①
；②
．
（2）若函数具有性质，且
，求证：对任意
有
；
（3）在（2）的条件下，是否对任意
均有．若成立给出证明，若不成立给出反例．
对任意的，均有，则称函数具有性质．（1）判断下面两个函数是否具有性质
，并说明理由．①；②．（2）若函数
具有性质，且，求证：对任意有；（3）在（2）的条件下，是否对任意
均有．若成立给出证明，若不成立给出反例．
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2020-05-08更新
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974次组卷
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6卷引用：2020届上海市上海中学高三下学期高考模拟（4月）数学试题
2020届上海市上海中学高三下学期高考模拟（4月）数学试题（已下线）重难点12 选考系列（参数方程与不等式）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）2011届北京市西城区高三二模试卷数学（文科）北京市首师大附2017-2018学年高三十月月考数学（文）试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元检测卷（能力挑战）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
6 . 设
是公比为q的等比数列.
(Ⅰ) 推导的前n项和公式;
(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列
不是等比数列.
是公比为q的等比数列. (Ⅰ) 推导
的前n项和公式; (Ⅱ) 设q≠1, 证明数列
不是等比数列.
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2016-12-02更新
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1897次组卷
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10卷引用：沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.3（3）等比数列的求和公式
沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.3（3）等比数列的求和公式2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）（已下线）2019年3月23日 《每日一题》理数选修2-2-周末培优（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题（已下线）考点50 证明不等式的基本方法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题高中数学解题兵法 第七十二讲 反证法
