名校
1 . 对于无穷数列,设集合,若为有限集,则称为“数列”.
(1)已知数列满足,,判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知,数列满足,若为“数列”,求首项的值;
(3)已知,若为“数列”,试求实数的取值集合.
(1)已知数列满足,,判断是否为“数列”,并说明理由;
(2)已知,数列满足,若为“数列”,求首项的值;
(3)已知,若为“数列”,试求实数的取值集合.
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名校
解题方法
2 . 已知函数.若存在使得是严格增函数,那么称为“缓降函数”.(本题可以利用以下事实:当时,.)
(1)判断以下函数是否是“缓降函数”① ②(无需写出理由);
(2)求证:是“缓降函数”;
(3)已知,求证:是“缓降函数”的充要条件是.
(1)判断以下函数是否是“缓降函数”① ②(无需写出理由);
(2)求证:是“缓降函数”;
(3)已知,求证:是“缓降函数”的充要条件是.
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3 . 将有穷数列中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”,剩余项按原顺序构成“子列”.若{bn}各项的和与各项的和相等,则称和为数列的一对“完美互补子列”.
(1)若数列为,请问是否存在“完美互补子列”?并说明理由;
(2)已知共100项的等比数列为递减数列,且,公比为q.若存在“完美互补子列”,求证:;
(3)数列满足.设共有对“完美互补子列”,求证:当和时,都存在“完美互补子列”且.
(1)若数列为,请问是否存在“完美互补子列”?并说明理由;
(2)已知共100项的等比数列为递减数列,且,公比为q.若存在“完美互补子列”,求证:;
(3)数列满足.设共有对“完美互补子列”,求证:当和时,都存在“完美互补子列”且.
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解题方法
4 . 对于定义域为的函数,区间若,则称为上的闭函数:若存在常数,对于任意的,都有,则称为上的压缩函数.
(1)判断命题“函数既是闭函数,又是压缩函数”的真假,并说明理由;
(2)已知函数是区间[0,1]上的闭函数,且是区间[0,1]上的压缩函数,求函数在区间[0,1]上的解析式,并说明理由;
(3)给定常数,以及关于的函数,是否存在实数,使得是区间[a,b]上的闭函数,若存在,求出a、b的值,若不存在,说明理由.
(1)判断命题“函数既是闭函数,又是压缩函数”的真假,并说明理由;
(2)已知函数是区间[0,1]上的闭函数,且是区间[0,1]上的压缩函数,求函数在区间[0,1]上的解析式,并说明理由;
(3)给定常数,以及关于的函数,是否存在实数,使得是区间[a,b]上的闭函数,若存在,求出a、b的值,若不存在,说明理由.
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