反证法练习题及答案-高中数学高三-特供-组卷网

2021·广西·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

反证法利用基本不等式证明不等式

名校

解题方法

利用基本不等式证明不等式

1 . 已知实数

，满足

．
（1）若

，求证：

；
（2）设

，求证：

．

2021-03-14更新 | 1166次组卷 | 12卷引用：广西桂林、崇左市2021届高三二模数学（理）试题

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2019·河北衡水·一模

单选题 | 容易(0.94) |

反证法

名校

2 . 利用反证法证明：若

，则

，假设为（）

A．都不为0	B．不都为0
C．都不为0，且	D．至少有一个为0

2021-09-18更新 | 545次组卷 | 29卷引用：河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）文科数学试题

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19-20高二下·河南南阳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

反证法

名校

3 . 用反证法证明“至少存在一个实数

，使

成立”时，假设正确的是（）

A．至少存在两个实数，使成立	B．至多存在一个实数，使成立
C．不存在实数，使成立	D．任意实数，恒成立

2020-04-05更新 | 547次组卷 | 12卷引用：陕西省西安中学2022届高三下学期第二次仿真模拟理科数学试题

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17-18高三上·安徽六安·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

反证法利用an与sn关系求通项或项

名校

4 . 设二次函数

（

，

），关于

的不等式

的解集中有且只有一个元素.
（1）设数列

的前

项和

（

），求数列

的通项公式；
（2）设

（

），则数列

中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由.

2019-10-29更新 | 751次组卷 | 4卷引用：安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题

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9-10高二·河南南阳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由基本不等式证明不等关系反证法

名校

5 . 若a，b，c均为正实数，则三个数

，

（）

A．都不大于2	B．都不小于2
C．至少有一个不大于2	D．至少有一个不小于2

2021-10-31更新 | 1521次组卷 | 47卷引用：6-5 直接证明与间接证明（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）

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2019·湖南·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数图象及性质反证法

名校

6 . 设函数

，其中

．
（1）讨论

极值点的个数；
（2）设

，函数

，若

，

（

）满足

且

，证明：

．

2018-11-08更新 | 839次组卷 | 1卷引用：【全国百强校】湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考理科数学试题

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16-17高一下·北京海淀·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由不等式的性质证明不等式反证法集合新定义

名校

7 . 已知数集

具有性质

:对任意的

,

,使得

成立.
(1)分别判断数集

与

是否具有性质

,并说明理由;
(2)求证

;
(3)若

,求数集

中所有元素的和的最小值.

2018-04-02更新 | 2097次组卷 | 3卷引用：北京市建华实验学校2018届零模高三数学(理)试卷

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10-11高二下·浙江杭州·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

综合法反证法

名校

8 . 已知函数

在

上是增函数.

.
(1)求证:如果

,那么

;
(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.

2018-05-05更新 | 173次组卷 | 9卷引用：2015高考数学一轮配套特训：1-2命题及其关系、充分条件与必要条件

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2016·河南郑州·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由递推关系式求通项公式反证法

9 . 已知数列

的前

项和

，且

.
（1）求数列

的通项公式；
（2）令

，是否存在

，使得

成等比数列？若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由.

2016-12-04更新 | 543次组卷 | 1卷引用：2016届河南省郑州一中高三考前冲刺二文科数学试卷

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

反证法证明反证法

名校

10 . 已知

，试证明

至少有一个不小于1．

2016-12-03更新 | 2299次组卷 | 8卷引用：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-6直接证明与间接证明

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