1 . 数列满足且
(1)用数学归纳法证明：；
(2)已知不等式对成立，证明：，其中无理数….

2 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：
记，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．
(1)求和的值；
(2)设的斜率为，判断的大小关系；
(3)证明：．

4 . 设．
(1)证明：不等式对所有的正整数n都成立；
(2)设，用定义证明：．

5 . 已知函数．设数列满足，，数列满足，．
(1)用数学归纳法证明：；
(2)证明：．

6 . 已知数列的前n项和满足．
(1)写出数列的前三项；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：对任意的整数，有．

7 . 已知函数，数列的第一项，以后各项按如下方式取定：曲线在处的切线与经过和两点的直线平行（如图）.求证：当时，

（1）；
（2）.

8 . 对于数列，若存在常数M＞0，对任意的，恒有
，则称数列为数列．
（Ⅰ）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
（Ⅱ）设是数列的前n项和，给出下列两组判断：
A组：①数列是B-数列, ②数列不是B-数列；
B组：③数列是B-数列, ④数列不是B-数列．
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（Ⅲ）若数列是B-数列，证明：数列也是B-数列．

9 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记．
（Ⅰ）求数列与数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有．

10 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
（Ⅲ）设数列的前项和为．已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值．