数学奥林匹克高中训练题_206
全国
高三
竞赛
2019-01-22
406次
整体难度：
适中
考查范围：
竞赛知识点
数学奥林匹克高中训练题_206
全国
高三
竞赛
2019-01-22
406次
整体难度：
适中
考查范围：
竞赛知识点
一、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
组成等比数列，且
的最大值为
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的解集为
填空题-单空题
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适中(0.65)
5. 已知
为正方体
棱
上的一点，满足直线
与平面
所成角为
.则二面角
的正切值为______ .
为正方体棱上的一点，满足直线与平面所成角为.则二面角的正切值为【知识点】 空间中元素位置关系 空间中距离和角的计算 棱柱、棱锥及四面体性质 体积和表面积
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填空题-单空题
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适中(0.65)
7. 在平面直角坐标系
中，为椭圆
在第三象限内的动点，过点引圆
的两条切线
、
，切点分别为
、
.直线与
轴、
轴分别交于点
、
.则
的面积的最小值为______ .
中，为椭圆在第三象限内的动点，过点引圆的两条切线、，切点分别为、.直线与轴、轴分别交于点、.则的面积的最小值为【知识点】 三角函数图像与性质 圆锥曲线 直线与二次曲线方程及性质 三角形的面积公式
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填空题-单空题
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较难(0.4)
8. 有一枚质地均匀的硬币，现进行连续抛硬币游戏，规则如下：在抛掷的过程中，无论何时，连续出现奇数次正面后出现一次反面，则游戏停止；否则游戏继续进行.最多抛掷10次，则该游戏抛掷次数的数学期望为______ .
【知识点】 数学期望与方差
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二、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
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解答题-问答题
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较难(0.4)
11. 在平面直角坐标系中，
是以点
为圆心、5为半径的圆，点
.证明：存在正常数
，使得对外任意一点
，有
，并求的最大值.
中，是以点为圆心、5为半径的圆，点.证明：存在正常数，使得对外任意一点，有，并求的最大值.
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解答题-问答题
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适中(0.65)
13. 如图，已知四边形
内接于圆，直线与
交于点
，直线
与
交于点
，线段
、
的中点分别为、.证明：
的平分线、
的平分线、直线
三线共点.
内接于圆，直线与交于点，直线与交于点，线段、的中点分别为、.证明：的平分线、的平分线、直线三线共点.
【知识点】 纯几何方法
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解答题-问答题
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较难(0.4)
15. 设、为平面上两个点集，满足
，
，且任意三点不共线.在集合和间各连若干条线段，每条线段均一个端点在集合中，另一个端点在集合中，且任意两点间至多连一条线段，记所有线段构成的集合为
.若集合满足对于集合或中任意一点均至少连出
条线段，则称集合是“一好的”.试确定
的最大值，使得去掉任意一条线段，集合均不是一好的.
、为平面上两个点集，满足，，且任意三点不共线.在集合和间各连若干条线段，每条线段均一个端点在集合中，另一个端点在集合中，且任意两点间至多连一条线段，记所有线段构成的集合为.若集合满足对于集合或中任意一点均至少连出条线段，则称集合是“一好的”.试确定的最大值，使得去掉任意一条线段，集合均不是一好的.
【知识点】 集合的阶，集合之间的关系 集合的分划 不等式估计法 二部图，k部图
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：竞赛知识点
试卷题型（共 15题）
题型
数量
填空题
8
解答题
7
试卷难度
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、填空题 | |||
| 1 | 0.94 | 初等函数 数列通项公式求解 | 单空题 |
| 2 | 0.65 | 初等函数 三角函数图像与性质 调整法 (放缩法) | 单空题 |
| 3 | 0.65 | 圆锥曲线 直线与二次曲线方程及性质 | 单空题 |
| 4 | 0.65 | 函数的周期性 复数概念及基本运算 复数的代数形式 | 单空题 |
| 5 | 0.65 | 空间中元素位置关系 空间中距离和角的计算 棱柱、棱锥及四面体性质 体积和表面积 | 单空题 |
| 6 | 0.65 | 集合的阶，集合之间的关系 函数方程 函数的最大值和最小值 | 单空题 |
| 7 | 0.65 | 三角函数图像与性质 圆锥曲线 直线与二次曲线方程及性质 三角形的面积公式 | 单空题 |
| 8 | 0.4 | 数学期望与方差 | 单空题 |
| 二、解答题 | |||
| 9 | 0.65 | 数列求和 调整法 (放缩法) | 问答题 |
| 10 | 0.4 | 构造函数 数列求和 递归数列及性质 调整法 (放缩法) | 问答题 |
| 11 | 0.4 | 三角函数运算 三角恒等式、不等式、最值 正弦、余弦定理 直线与二次曲线方程及性质 | 问答题 |
| 12 | 0.4 | 数列求和 调整法 (放缩法) 数学期望与方差 | 问答题 |
| 13 | 0.65 | 纯几何方法 | 问答题 |
| 14 | 0.4 | 构造函数 整数与整除 素数和合数 费马小定理及欧拉定理 | 问答题 |
| 15 | 0.4 | 集合的阶，集合之间的关系 集合的分划 不等式估计法 二部图，k部图 | 问答题 |
