【推荐1】某校初一年级全年级共有名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出人来作进一步调查.

（1）在阅读量为万到万字的同学中有人的成绩优秀，在阅量为万到万字的同学中有人成绩不优秀，请完成下面的列联表，并判断在“犯错误概率不超过”的前提下，能否认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系”；

	阅读量为万到万人数	阅读量为万到万人数	合计
成绩优秀的人数
成绩不优秀的人数
合计

（2）在抽出的同学中，1）求抽到被污染部分的同学人数；2）从阅读量在万到万字及万到万字的同学中选出人写出阅读的心得体会.求这人中恰有人来自阅读量是万到万的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

【推荐2】从2020年起，浙江和上海将全面建立起新的高考制度，新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如：学生甲选择物理、化学和生物三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，物理、化学和生物为其选考方案．
某校为了解高一年级名学生选考科目的意向，随机选取名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

	选考方案 确定情况	物理	化学	生物	历史	地理	政治
男生	确定的有 人
	待确定的有人
女生	确定的有人
	待确定的 人

（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？
（2）将列联表填写完整，并通过计算判断能否有的把握认为历史与性别有关？

	选历史	不选历史	总计
选考方案确定的男生
选考方案确定的女生
总计

（3）从选考方案确定的名男生中随机行列选出名，设随机变量，求的分布列及数学期望．
附：，

【推荐3】2021年因疫情的原因，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台的商品质量和服务质量的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品质量的满意率为0.55，对服务质量的满意率为0.7，其中对商品质量和服务质量都满意的交易为70次.
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？

	对服务质量满意	对服务质量不满意	合计
对商品质量满意	70
对商品质量不满意
合计			200

(2)若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，对商品质量和服务质量都满意和都不满意的概率各是多少？
附：.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐1】今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员人，其中岁及以上的共有人.这人中确诊的有名，其中岁以下的人占.
（1）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；

	确诊患新冠肺炎	未确诊患新冠肺炎	合计
50岁及以上			40
50岁以下
合计	10		100

（2）为了研究新型冠状病毒的传染源和传播方式，从名确诊人员中随机抽出人继续进行血清的研究，表示被抽取的人中岁以下的人数，求的分布列以及数学期望.
参考表：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

【推荐2】国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地．目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下:

	支持	不支持	合计
年龄不大于50岁			80
年龄大于50岁	10
合计		70	100

(1)根据已有数据，把表格数据填写完整；
(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？
(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.
附:，.

【推荐3】某食品厂为了检查甲､乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品.统计数据如下面列联表：

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品	92	96	188
不合格品	8	4	12
总计	100	100	200

(1)依据的独立性检验，能否认为产品的包装合格与流水线的选择有关联？
附：，其中.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行不合格品情况检查分析，在x（单位：百件）件产品中，得到不合格品数量y（单位：件）的情况汇总如下表所示：

（百件）	1	4	7	8	10
（件）	2	14	24	35	40

求y关于x的经验回归方程，并预测一小时生产2000件时的不合格品数（精确到1）.
附：；.

【推荐1】用1，2，3，4，5这五个数组成无重复数字的五位数，则
(1)在两个偶数相邻的条件下，求三个奇数也相邻的概率；
(2)对于这个五位数，记夹在两个偶数之间的奇数个数为，求的分布列与期望.

【推荐2】在中华人民共和国成立70周年之际，《我和我的祖国》《中国机长》《攀登者》三大主旋律大片在国庆期间集体上映，拉开国庆档电影大幕.据统计《我和我的祖国》票房收入为31.71亿元，《中国机长》票房收入为29.12亿元，《攀登者》票房收入为10.98亿元.已知国庆过后某城市文化局统计得知大量市民至少观看了一部国庆档大片，在已观影的市民中随机抽取了100人进行调查，其中观看了《我和我的祖国》的有49人，观看了《中国机长》的有46人，观看了《攀登者》的有34人，统计图如下.

（1）计算图中的值；
（2）文化局从只观看了两部大片的观众中采用分层抽样的方法抽取了7人，进行观影体验的访谈，了解到他们均表示要观看第三部电影，现从这7人中随机选出4人，用表示这4人中将要观看《我和我的祖国》的人数，求的分布列及数学期望和方差.

【推荐3】疫情过后，为了增加超市的购买力，营销人员采取了相应的推广手段，每位顾客消费达到100元以上可以获得相应的积分，每花费100积分可以参与超市的抽奖游戏，游戏规则如下：抽奖箱中放有2张奖券，3张白券，每次任取两张券，每个人有放回的抽取三次，即完成一轮抽奖游戏；若摸出的结果是“2张奖券”三次，则获得10100积分，若摸出的结果是“2张奖券”一次或两次，则获得300积分，若摸出“2张奖券”的次数为零，则获得0积分；获得的积分扣除花费的100积分，则为该顾客所得的最终积分；最终积分若达到一定的标准，可以兑换电饭锅.洗衣机等生活用品.
（1）求一轮抽奖游戏中，甲摸出“2张奖券”的次数为零的概率；
（2）记一轮抽奖游戏中，甲摸出“2张奖券”的次数为，求的分布列以及数学期望；
（3）试用概率与统计的相关知识，从数学期望的角度进行分析，多次参与抽奖游戏后，甲的最终积分情况.

【推荐1】某市公租房的房源位于四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：
(1)求恰有1人申请片区房源的概率；
(2)用表示选择片区的人数，求的分布列和数学期望.

【推荐2】某种疾病可分为，两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患型疾病的人数占男性患者的，女性患型疾病的人数占女性患者的.

	型病	型病	合计
男
女
合计

(1)填写列联表，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？
(2)某团队进行预防型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期.若，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.
，

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐3】某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，得到如下列联表：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生	60	40	100
女生	30	70	100
合计	90	110	200

(1)根据小概率值的独立性检验，判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和均值．
附：，．