【推荐1】已知 (≥0)，数列中，，=2，时，且.
（1）求的表达式；     
（2）已知时，求并化简.

【推荐2】记为数列的前项和，已知：，，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列的前项和．

【推荐3】数列的数列的首项，前n项和为，若数列满足：对任意正整数n，k，当时，总成立，则称数列是“数列”
（1）若是公比为2的等比数列，试判断是否为“”数列？
（2）若是公差为d的等差数列，且是“数列”，求实数d的值；
（3）若数列既是“”，又是“”，求证：数列为等差数列.

【推荐1】已知数列中，a,b,c为实常数．
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若.
①是否存在常数使得数列是等比数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
②设.证明：时， .

【推荐2】已知等比数列前项和为，，，数列的各项为正，且满足，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求证：．

【推荐3】一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数.
              …       
              …
…
……

（1）求第2行和第3行的通项公式和；
（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；
（3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有.