【推荐1】每年圣诞节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使--些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们“用餐地点"以及“性别”作出调查，得到的情况如下表所示:

	在家用餐	在餐馆用餐	总计
女性
男性
总计

(1)完成上述列联表；
(2)根据表中的数据，试通过计算判断是否有的把握说明“用餐地点”与“性别"有关；
(3)若在接受调查的所有人男性中按照“用餐地点”进行分层抽样，随机抽取人，再在人中抽取人赠送餐馆用餐券，记收到餐馆用餐券的男性中在餐馆用餐的人数为，求的分布列和数学期望.
附：

【推荐2】“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1﹣4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．

每扇门对应的梦想基金：（单位：元）

第一扇门	第二扇门	第三扇门	第四扇门
1000	2000	3000	5000

(1)写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

P(K2≥k)	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望(精确到0.01)．（参考公式）

【推荐3】2022年北京承办了第二十四届冬季奥运会，本届冬奥会共设7个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项），15个分项（高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项），共计109个小项．某校为了调查学生喜欢冰雪运动与性别的关系，在高三年级选取了200名学生进行问卷调查，得到如下的列联表（单位：人）．

性别	是否喜欢冰雪运动		合计
	喜欢	不喜欢
男	a	c
女	b	d
合计

已知从这200名学生中随机抽取1人，此人不喜欢冰雪运动的概率为0.2，表格中，．
(1)完成列联表，并判断是否有90%的把握认为是否喜欢冰雪运动与性别有关；
(2)从上述喜欢冰雪运动的学生中用分层抽样的方法抽取8人，再从中抽取3人调查其喜欢的项目，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进.年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代人治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号.在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了个风蚀插钎，以测量风蚀值.（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为表示该插钎处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图.

（Ⅰ）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于”的概率；
（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于，则该数据要标记“”，否则不标记根据以上直方图，完成列联表：

	标记	不标记	合计
坡腰
坡顶
合计

并判断是否有的把握认为数据标记“”与沙丘上插钎所布设的位置有关？
附：.

【推荐2】某中学为了了解本校高三学生地理学习情况，在开学考结束后，从本校所有学生中随机抽取了100人，将他们的地理成绩分为6组：，并得到如图所示的频率分布直方图.现规定：“地理成绩分”为“优秀”，地理成绩“分”为“非优秀”.

（1）求图中实数的值并估算本次地理考试的平均成绩；
（2）请将下面的列联表补充完整；根据已完成的列联表，判断是否有 的把握认为“地理成绩与数学成绩有关”；

(3)若从两组中，按照分层抽样的方法抽取6名同学,再从这6名同学中抽取2人参加座谈会，求抽取的两人来自同一组的概率.
附：（注：参考公式，其中）

【推荐3】某校从高一年级随机抽取了名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩.
列表如下：

学生序号
数学学期综合成绩
物理学期综合成绩
学生序号
数学学期综合成绩
物理学期综合成绩

规定：综合成绩不低于分者为优秀，低于分为不优秀.
对优秀赋分，对不优秀赋分，从名学生中随机抽取名学生，若用表示这名学生两科赋分的和，求的分布列和数学期望；
根据这次抽查数据，列出列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？
附：，其中

【推荐1】在新的高考改革形式下，全国某些省市年入学的高一学生都进行了选科，为了解学生的选科情况，某中学对已经选了(语文、数学、外语)+物理的学生如何选择另外两门学科进行了调整，另外两科有种组合：①化学+生物，②生物+地理，③化学+地理，④生物+政治，⑤化学+政治，⑥政治+地理.假设学生选择每种组合是等可能的.

（1）每名学生若选全理(即化学+生物)或全文(即政治+地理)记分，若文理皆有(其余种组合)记分，且每名学生如何选科是相互独立的，现有甲、乙、丙名学生，记总得分为，求的分布列及数学期望；
（2）如图所示的条形图显示了该校名学生另外两门学科选择情况的统计结果.教学班要求每班人数不低于人，且不超过人，若低于人，则需要加入选择其他组合的学生，编成混合班，但混合班要求学生选择的另外两门学科中有一门共同学科，同时尽最大限度减小混合班个数，也不出现含个组合的混合班，试通过条形图，以频率估计概率，预测全校名学生的组班情况，请给出一个较合理的编班方案，指明最少需要组成几个混合班，是什么样的组合.

【推荐3】某校为了调查“阳光体育活动”在高三年级的实施情况,从本市某校高三男生中随机抽取一个班的男生进行投掷实心铅球(重3 kg)测试,成绩在6.9米以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成5组，画出频率分布直方图的一部分(如图所示),已知成绩在[9.9,11.4)的频数是4.

（1）求这次铅球测试成绩合格的人数;
（2）若从今年该市高中毕业男生中随机抽取两名,记ξ表示两人中成绩不合格的人数, 利用样本估计总体,求ξ的分布列和数学期望Eξ.

【推荐1】近年来，随着5G网络、人工智能等技术的发展，无人驾驶技术也日趋成熟．为了尽快在实际生活中应用无人驾驶技术，国内各大汽车研发企业都在积极进行无人驾驶汽车的道路安全行驶测试．某机构调查了部分企业参与测试的若干辆无人驾驶汽车，按照每辆车的行驶里程（单位：万公里）将这些汽车分为4组：，，，并整理得到如下的频率分布直方图：

（I）求a的值；
（Ⅱ）该机构用分层抽样的方法，从上述4组无人驾驶汽车中随机抽取了10辆作为样本．从样本中行驶里程不小于7万公里的无人驾驶汽车中随机抽取2辆，其中有X辆汽车行驶里程不小于8万公里，求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）设该机构调查的所有无人驾驶汽车的行驶里程的平均数为．若用分层抽样的方法从上述4组无人驾驶汽车中随机抽取10辆作为样本，其行驶里程的平均数为;若用简单随机抽样的方法从上述无人驾驶汽车中随机抽取10辆作为样本，其行驶里程的平均数为．有同学认为，你认为正确吗？说明理由．

【推荐2】甲，乙两小朋友参加“欢乐六一”游戏比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输乙赢，则甲得分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分，设一轮比赛中甲赢的概率为，乙赢的概率为，求：
(1)在一轮比赛中，甲的得分的概率分布列（列表表示）；
(2)在两轮比赛中，甲的得分的均值与方差．

【推荐3】法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000，上下浮动不超过50.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000，标准差为50的正态分布.
（1）假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1000的个数为，求的分布列和数学期望；
（2）作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如下表，经计算25个面包总质量为24468.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据（单位：）

981	972	966	992	1010	1008	954	952	969	978
989	1001	1006	957	952	969	981	984	952	959
987	1006	1000	977	966

尽管上述数据都落在上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由
附：
①若，从X的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y，则由统计学知识可知：随机变量
②若，则，，；
③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.