为保护农民种粮收益,促进粮食生产,确保国家粮食安全,调动广大农民生产粮食的积极性,从2014年开始,国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查,发现某地区发放粮食补贴额x(单位:亿元)与该地区粮食产量y(单位:万亿吨)之间存在着线性相关关系,统计数据如下表:
(1)请根据上表所给的数据,求出y关于x的线性回归直线方程;
(2)通过对该地区粮食产量的分析研究,计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元,请根据(1)中所得到的线性回归直线方程,预测2019年该地区的粮食产量.
参考公式:,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
补贴额x/亿元 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
粮食产量y/万亿 | 25 | 26 | 31 | 37 | 21 |
(2)通过对该地区粮食产量的分析研究,计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元,请根据(1)中所得到的线性回归直线方程,预测2019年该地区的粮食产量.
参考公式:,.
18-19高二下·河南周口·期中 查看更多[3]
更新时间:2020-04-16 12:36:25
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适中
(0.65)
【推荐1】近年来,随着我国汽车消费水平的提高,二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称“使用时间”)进行统计,得到频率分布直方图如图1.
附注:①对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②参考数据:,,,,.
(Ⅰ)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在”为事件,试估计的概率;
(Ⅱ)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中(单位:年)表示二手车的使用时间,(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程,相关数据如下表(表中,):
①根据回归方程类型及表中数据,建立关于的回归方程;
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注:①对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②参考数据:,,,,.
(Ⅰ)记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆,该车的使用年限在”为事件,试估计的概率;
(Ⅱ)根据该汽车交易市场的历史资料,得到散点图如图2,其中(单位:年)表示二手车的使用时间,(单位:万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出,可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程,相关数据如下表(表中,):
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金,对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金.在图1对使用时间的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据,计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为研究如何合理施用化肥,使其最大限度地促进粮食增产,减少对周围环境的污染,某研究团队收集了组化肥施用量和粮食亩产量的数据,并对这些数据进行了初步处理,得到如图所示的散点图及如表所示的一些统计量的值,其中,化肥施用量为(单位:千克),粮食亩产量为(单位:百千克).令,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并估计化肥施用量为千克时,粮食亩产量的值;
附:①在回归直线方程中,,;
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并估计化肥施用量为千克时,粮食亩产量的值;
附:①在回归直线方程中,,;
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中,有“难度系数”“区分度”和“综合”三个指标,其中,难度系数,区分度,综合指标.以下是高三年级 6 次考试的统计数据:
(I) 计算相关系数,若,则认为与的相关性强;通过计算相关系数 ,能否认为与的相关性很强(结果保留两位小数)?
(II) 根据经验,当时,区分度与难度系数的相关性较强,从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的 值,即.
(i) 写出剩下 4 组数据的线性回归方程(保留两位小数);
(ii) 假设当时, 与的关系依从(i)中的回归方程,当 为何值时,综合指标的值最大?
参考数据:
参考公式:
相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
难度系数 xi | 0.66 | 0.72 | 0.73 | 0.77 | 0.78 | 0.84 |
区分度 yi | 0.19 | 0.24 | 0.23 | 0.23 | 0.21 | 0.16 |
(I) 计算相关系数,若,则认为与的相关性强;通过计算相关系数 ,能否认为与的相关性很强(结果保留两位小数)?
(II) 根据经验,当时,区分度与难度系数的相关性较强,从以上数据中剔除(0.7,0.8)以外的 值,即.
(i) 写出剩下 4 组数据的线性回归方程(保留两位小数);
(ii) 假设当时, 与的关系依从(i)中的回归方程,当 为何值时,综合指标的值最大?
参考数据:
参考公式:
相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为
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【推荐1】习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图:
(1)某位同学根据以上数据和散点图,得出与的销售(万辆)两种回归模型①,②,请判断哪一种模型更适宜?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).
(3)我们可以用来刻画模型的拟合效果,越接近于1,表示回归的效果越好,现由散点图的样本点分布,也可以认为样本点集中在曲线的附近,用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且.试与(2)中所求的回归模型比较,请用说明哪种模型的拟合效果更好.
附:最小二乘估计公式:,
参考数据(下面的,),,,,
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
分年代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
某新能源车年销量(万辆) | 1.5 | 5.9 | 17.7 | 32.9 | 55.6 |
(1)某位同学根据以上数据和散点图,得出与的销售(万辆)两种回归模型①,②,请判断哪一种模型更适宜?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).
(3)我们可以用来刻画模型的拟合效果,越接近于1,表示回归的效果越好,现由散点图的样本点分布,也可以认为样本点集中在曲线的附近,用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且.试与(2)中所求的回归模型比较,请用说明哪种模型的拟合效果更好.
附:最小二乘估计公式:,
参考数据(下面的,),,,,
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(0.65)
名校
【推荐2】对某种书籍每册的成本费(元)与印刷册数(千册)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
其中,.
为了预测印刷千册时每册的成本费,建立了两个回归模型:,.
(1)根据散点图,你认为选择哪个模型预测更可靠?(只选出模型即可)
(2)根据所给数据和(1)中的模型选择,求关于的回归方程,并预测印刷千册时每册的成本费.
附:对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
其中,.
为了预测印刷千册时每册的成本费,建立了两个回归模型:,.
(1)根据散点图,你认为选择哪个模型预测更可靠?(只选出模型即可)
(2)根据所给数据和(1)中的模型选择,求关于的回归方程,并预测印刷千册时每册的成本费.
附:对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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【推荐3】某保险公司根据官方公布的2011—2020年的营业收入,制成表格如下:
由表1,得到下面的散点图:
根据已有的函数知识,某同学选用二次函数模型(b和a均为常数)来拟合y和x的关系,这时,可以令,得,由表1可得t与y的相关数据如表2.
(1)根据表2中数据,建立y关于t的回归直线方程(系数精确到个位数);
(2)根据(1)中得到的回归直线方程估计2023年的营业收入以及营业收入首次超过4000亿元的年份.
参考公式;回归直线方程中,,.
参考数据:,,,.
表1
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
营业收入y(亿元) | 0.52 | 0.36 | 33.6 | 132 | 352 |
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份序号x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
营业收入y(亿元) | 571 | 912 | 1207 | 1682 | 2135 |
根据已有的函数知识,某同学选用二次函数模型(b和a均为常数)来拟合y和x的关系,这时,可以令,得,由表1可得t与y的相关数据如表2.
表2
t | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
y | 0.52 | 9.36 | 33.6 | 132 | 352 |
t | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
y | 571 | 912 | 1207 | 1682 | 2135 |
(2)根据(1)中得到的回归直线方程估计2023年的营业收入以及营业收入首次超过4000亿元的年份.
参考公式;回归直线方程中,,.
参考数据:,,,.
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名校
解题方法
【推荐1】下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分):
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)若在4月份开始进入冲刺复习前,该生的数学分数最好为116分,并以此作为初始分数,利用上述回归方程预测高考的数学成绩,并以预测高考成绩作为最终成绩,求该生4月份后复习提高率. (复习提高率=×100%,分数取整数).
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,其中为样本平均值,
线性回归方程为.
联考次数x(1≤x≤5,x∈N*) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学分数y(0<y≤150) | 117 | 127 | 125 | 134 | 142 |
(2)若在4月份开始进入冲刺复习前,该生的数学分数最好为116分,并以此作为初始分数,利用上述回归方程预测高考的数学成绩,并以预测高考成绩作为最终成绩,求该生4月份后复习提高率. (复习提高率=×100%,分数取整数).
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,其中为样本平均值,
线性回归方程为.
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【推荐2】是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物),为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与浓度的数据如下表:
(1)根据上表数据,求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标;
(2)用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)若周六同一时间段车流量是100万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时的浓度是多少?
(参考公式:,)
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量(万辆) | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
的浓度(微克/立方米) | 39 | 40 | 42 | 44 | 45 |
(2)用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)若周六同一时间段车流量是100万辆,试根据(2)求出的线性回归方程预测,此时的浓度是多少?
(参考公式:,)
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