【推荐1】为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x（单位：亿元）与该地区粮食产量y（单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
补贴额x/亿元	9	10	12	11	8
粮食产量y/万亿	25	26	31	27	21

（1）请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归直线方程；
（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.
参考公式：，.

【推荐2】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入(单位：千元)的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求y关于的线性回归方程；
（2）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，

【推荐3】某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据:

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.

【推荐1】下表为某省十二个地区某年1月平均气温与海拔及纬度的数据，试分析1月平均气温与海拔，1月平均气温与纬度之间是否具有相关关系．

气温/℃	6.9	17	16.9	11.3	14.2	12.3	18.2	17.3	10.4	13.3	6.4	8.6
海拔/m	3640	4420	4220	2840	3200	3140	3360	4650	2680	3970	2080	2260
纬度	32.2	33.8	35	36.3	37.1	38.4	38.9	35.3	36.8	33.8	35.9	36.6

【推荐2】2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己的空间站．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	15	22	27	40	48	54	60	68.5	68	67.5	66	65

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为．
(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益；

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	79.13	20.2

(2)为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益＋国家补贴)的大小．
附： 刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．用最小二乘法求线性回归方程的截距：．

【推荐3】据不完全统计，某厂的生产原料耗费单位：百万元与销售额单位：百万元如下：

x	2	4	6	8
y	30	40	60	70

变量x、y为线性相关关系．
（1）求线性回归方程必过的点；
（2）求线性回归方程；
（3）若实际销售额要求不少于64百万元，则原材料耗费至少要多少百万元．

【推荐1】“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展.扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，表示第天主动投案的人数，得到统计表格如下：

	1	2	3	4	5	6	7
	3	4	5	5	5	6	7

（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）判定变量与之间是正相关还是负相关.（写出正确答案，不用说明理由）
（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.
参考公式：， .

【推荐2】某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近七个月内的市场占用有率进行了统计，结果如下表所示：

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月
月份代码	1	2	3	4	5	6	7
市场占有率	11	13	16	15	20	21	23

(1)用相关系数说明市场占有率与月份代码之间的关系是否可用线性回归模型拟合？（结果保留两位小数）
(2)求关于的线性回归方程，并预测该公司10月份的市场占有率．
参考依据：．
参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．

【推荐3】山东为我国最大的“菜园子”和“菜篮子”，蔬菜产量占全国的12%，居全国第一位；农产品出口达到1150.3亿元，占全国的22%，连续20多年领跑全国.寿光、兰陵、章丘等作为代表的蔬菜生产和流通基地为保证人们的菜篮子做出了重要贡献.为了解近年来山东的蔬菜生产状况，统计了近6年山东蔬菜年产量（万吨）如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码	1	2	3	4	5	6
年产量（万吨）	8034	8133	8192	8181	8435	8801

(1)根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（用最简分数表示）
(2)根据（1）中的线性回归方程，预测今年（2022年）山东蔬菜的年产量.
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
②参考数据：.