据不完全统计,某厂的生产原料耗费单位:百万元与销售额单位:百万元如下:
变量x、y为线性相关关系.
(1)求线性回归方程必过的点;
(2)求线性回归方程;
(3)若实际销售额要求不少于64百万元,则原材料耗费至少要多少百万元.
x | 2 | 4 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 70 |
(1)求线性回归方程必过的点;
(2)求线性回归方程;
(3)若实际销售额要求不少于64百万元,则原材料耗费至少要多少百万元.
更新时间:2021/08/10 07:10:38
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【推荐1】“赣南脐橙名扬天下”,每年脐橙成熟的季节,各大销售商,线上线下发挥各自优势销售脐橙.某电商统计了2016至2020这五年的销售情况(将2016年视为第一年),如下表:
(1)若每年的销量y与年份x具有较强线性相关性,求y关于x的线性回归方程,并估计今年(2021年)能销售出多少千斤?
(2)根据目前树上的挂果形势,今年的脐橙又将是一个丰收年,该电商为了吸引新老客户,打算在脐橙开采时实施一元一份的“秒杀”抢购活动(每人只有一次机会),每份n斤(,).现有甲、乙两人将参加这一抢购活动,若他们抢购成功的概率分为p,q,当,记两人共抢购到X斤,求X的数学期望,当取最大值时n的值.
附:回归方程,其中
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量y(千斤) | 5 | 7 | 8.5 | 9.5 | 10 |
(2)根据目前树上的挂果形势,今年的脐橙又将是一个丰收年,该电商为了吸引新老客户,打算在脐橙开采时实施一元一份的“秒杀”抢购活动(每人只有一次机会),每份n斤(,).现有甲、乙两人将参加这一抢购活动,若他们抢购成功的概率分为p,q,当,记两人共抢购到X斤,求X的数学期望,当取最大值时n的值.
附:回归方程,其中
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【推荐2】某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为70%,通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率:用随机数(,且)表示是否下雨:当时表示该地区下雨,当时,表示该地区不下雨,从随机数表中随机取得20组数如下:
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出的值,并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率;
(2)从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量(单位:)如下表:(其中降雨量为0表示没有下雨).
经研究表明:从2011年开始至2020年, 该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份成线性回归,求回归直线,并计算如果该地区2020年()清明节有降雨的话,降雨量为多少?(精确到0.01)
参考公式:.
参考数据:,,,.
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出的值,并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率;
(2)从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量(单位:)如下表:(其中降雨量为0表示没有下雨).
时间 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
降雨量 | 29 | 28 | 26 | 27 | 25 | 23 | 24 | 22 | 21 |
经研究表明:从2011年开始至2020年, 该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份成线性回归,求回归直线,并计算如果该地区2020年()清明节有降雨的话,降雨量为多少?(精确到0.01)
参考公式:.
参考数据:,,,.
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【推荐3】某市食品药品监督管理局开展2020年春季快递餐饮安全检查,对本市的8个快递配餐点进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分,其评分情况如表所示:
(1)已知与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;(精确到0.1)
(2)现从8个被检查点中任意抽取两个组成一组,若两个点的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分,则组成“快递标兵配餐点”,求该组被评为“快递标兵配餐点”的概率.
参考公式:,;参考数据:,.
快递配餐点编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采购加工标准评分 | 82 | 75 | 70 | 66 | 83 | 93 | 95 | 100 |
卫生标准评分 | 81 | 79 | 77 | 75 | 82 | 83 | 84 | 87 |
(2)现从8个被检查点中任意抽取两个组成一组,若两个点的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分,则组成“快递标兵配餐点”,求该组被评为“快递标兵配餐点”的概率.
参考公式:,;参考数据:,.
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【推荐1】某中学开展劳动主题德育活动,高一某班统计了本班学生1至7月份的人均月劳动时间(单位:小时),并建立了人均月劳动时间(单位:小时)关于月份的经验回归方程,与的原始数据如表所示:
由于某些原因导致部分数据丢失,但已知.
(1)求的值;
(2)如果该月人均劳动时间超过13(单位:小时),则该月份“达标”.从表格中的7组数据中随机选5组,设表示“达标”的数据组数,求的分布列和数学期望.参考公式:在经验回归方程中,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均月劳动时间 | 8 | 9 | 12 | 19 | 22 |
(1)求的值;
(2)如果该月人均劳动时间超过13(单位:小时),则该月份“达标”.从表格中的7组数据中随机选5组,设表示“达标”的数据组数,求的分布列和数学期望.参考公式:在经验回归方程中,.
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【推荐2】2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:,模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
(2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
79.13 | 20.2 |
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
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【推荐3】2021年2月25日,全国脱贫攻坚表彰大会在北京隆重召开,习近平总书记在讲话中指出,现行标准下,9899万农村贫困人口全部脱贫,832个贫困县全部摘帽,12.8万个贫困村全部出列,区域性整体贫困得到解决,完成了消除贫困的艰巨任务.脱贫攻坚决战取得了全面胜利.为了防止返贫监测和建立帮扶机制,采取有效举措巩固脱贫攻坚成果,某市统计局统计出该市居民2016至2020年人均年收入如下表:(为了使运算简单,年份用末尾数字减5表示,2020年用5表示)
(1)由表画散点图易知,人均年收入(万元)与年份简写之间具有较强的线性关系,试用最小二乘法求关于的回归直线方程,并依此预测2021年该市人均年收入;
(2)从2016到2020年五个年份的人均年收入中随机抽取两个数据作进一步分析,求所取得的两个数据中,人均年收入恰好有一个超过2万元的概率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式:,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份简写 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人圴年收入(万元) | 1.3 | 1.5 | 1.8 | 2.1 | 2.3 |
(2)从2016到2020年五个年份的人均年收入中随机抽取两个数据作进一步分析,求所取得的两个数据中,人均年收入恰好有一个超过2万元的概率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式:,.
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【推荐1】足球运动的真谛不仅在于竞技,更在于增强人民体质,培养人们爱国主义、集体主义、顽强拼搏的精神.足球是人类交流的另类“语言”,而其他竞技方式,无论从深度到广度,从速度到力度,都难以与足球比肩,就交流与表达而言,足球是人类最能展露自己天性的运动.
(1)已知某国每年注册足球运动员的人数(万人)与该国年度国际足联排名线性相关,统计数据如下表:
求变量与的线性回归方程,并预测该国年度国际足联排名为第时注册足球运动员的人数;(参考公式:)
(参考数据:;)
(2)从该国中学生中选出名男生进行颠球挑战,若能一次性连续颠球超过个就可获得一个奖励足球,每人只能挑战一次.已知这名男生每人能够一次性连续颠球超过个的概率均为,且相互独立.求这名男生获得奖励足球个数的数学期望及获得奖励足球超过个的概率(精确到).(参考数据:)
(1)已知某国每年注册足球运动员的人数(万人)与该国年度国际足联排名线性相关,统计数据如下表:
求变量与的线性回归方程,并预测该国年度国际足联排名为第时注册足球运动员的人数;(参考公式:)
(参考数据:;)
(2)从该国中学生中选出名男生进行颠球挑战,若能一次性连续颠球超过个就可获得一个奖励足球,每人只能挑战一次.已知这名男生每人能够一次性连续颠球超过个的概率均为,且相互独立.求这名男生获得奖励足球个数的数学期望及获得奖励足球超过个的概率(精确到).(参考数据:)
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【推荐2】当大气污染物(大气中直径小于或等于的颗粒物)的浓度超过一定限度时会影响人的身体健康.为了了解汽车的流量与空气中的浓度之间的关系,某科研小组在某城市的一个交通点建立监测站,连续记录了十天的汽车流量(单位:千辆)和相应每天该地空气中的平均浓度(单位:),得到如下数据表:
(1)求与的相关系数,并判断与之间的相关程度(精确到0.01);
(2)求关于的经验回归方程,并预测当汽车流量为2千辆时,该地空气中的平均浓度.
参考公式:,.
参考数据:.
汽车流量 | 1.36 | 1.63 | 1.26 | 1.86 | 0.95 | 1.18 | 1.50 | 1.05 | 1.46 | 1.75 |
浓度 | 96 | 110 | 72 | 135 | 35 | 43 | 115 | 34 | 110 | 120 |
(2)求关于的经验回归方程,并预测当汽车流量为2千辆时,该地空气中的平均浓度.
参考公式:,.
参考数据:.
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