【推荐1】设为不等式组所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．
(1)若，求；
(2)求的最大值．

【推荐2】已知.
(1)求不等式的解集；
(2)在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积.

【推荐3】将长度为的木条折成三段，求这三段能构成三角形的概率．

【推荐2】2022年4月6日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满成功.为纪念中国航天事业成就、发扬并传承中国航天精神，在遵义市某高中学校进行航天知识竞赛，并记录得分（满分：100分）根据得分，将数据分成了7组：，，…，，并绘制出如下的频率分布直方图：
（其中：竞赛得分在，，的学生人数比例为1:1:2）

(1)估计该学校学生航天知识竞赛得分的平均数；
(2)从得分在的学生中利用分层抽样选出6名学生，若从中选出2人进行航天演讲活动，求选出的2人竞赛得分中至少有1人的得分在的概率.

【推荐3】贵阳某工厂生产的产品的质量是以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于105的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为甲配方和乙配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

甲配方的频数分布表

指标值分组
频数	8	20	42	18	12

乙配方的频数分布表

指标值分组
频数	4	12	42	32	10

（1）分别估计用甲配方，乙配方生产的产品的优质品率；
（2）用分层抽样的方法在指标值为的甲配方的产品中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个产品，求至少有1个落在内的概率；
（3）已知用乙配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为，估计用乙配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用乙配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

【推荐1】遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．
(1)若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．
(2)根据以往经验，甲船将于早上7:00～8:00到达，乙船将于早上7:30～8:30到达，请求出甲船先停靠的概率

【推荐2】设函数.
(1)若和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意，恒成立的概率；
(2)若是从区间任取的一个数，是从任取的一个数，求函数的图象与轴有交点的概率.

【推荐3】已知，，
(1)若，求事件A：的概率；
(2)求满足条件：的概率