题型：解答题-问答题
难度：0.4
引用次数：744
题号：10165815
已知抛物线
：
的焦点为
，抛物线上的点到准线的最小距离为2.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点作互相垂直的两条直线
，
，与抛物线交于
，
两点，与抛物线交于，
两点，
，
分别为弦
，
的中点，求
的最小值.
：的焦点为，抛物线上的点到准线的最小距离为2.（1）求抛物线
的方程；（2）若过点
作互相垂直的两条直线，，与抛物线交于，两点，与抛物线交于，两点，，分别为弦，的中点，求的最小值.
更新时间：2020-04-26 22:06:13
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的准线方程为
，过点
作抛物线的切线
，切点为（异于点
）.直线
过点与抛物线交于两点
，与直线
交于点.
（1）求抛物线的方程;
（2）试问:
的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
中，已知抛物线的准线方程为，过点作抛物线的切线，切点为（异于点）.直线过点与抛物线交于两点，与直线交于点.（1）求抛物线的方程;
（2）试问:
的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
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名校
【推荐2】已知抛物线
与
椭圆
的一个交点为
，点
是
的焦点，且
.
(1)求与
的方程；
(2)设为坐标原点，在第一象限内，椭圆上是否存在点，使过作的垂线交抛物线于，直线交
轴于
，且
?若存在，求出点的坐标和
的面积；若不存在，说明理由.
与椭圆
的一个交点为，点是
的焦点，且.(1)求
与的方程；(2)设
为坐标原点，在第一象限内，椭圆上是否存在点，使过作的垂线交抛物线于，直线交轴于，且?若存在，求出点的坐标和的面积；若不存在，说明理由.
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，抛物线
，点A是椭圆
面积的最大值及此时直线l的方程；
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名校
【推荐1】如图，斜率为k的直线l与抛物线y2＝4x交于A、B两点，直线PM垂直平分弦AB，且分别交AB、x轴于M、P，已知P(4，0).
(1)求M点的横坐标；
(2) 求
面积的最大值.
(1)求M点的横坐标；
(2) 求
面积的最大值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知一个边长为
的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线
上.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线和，交抛物线于、两点，交抛物线于，两点，若线段的中点为，线段
的中点为，证明：直线
过定点．
的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线和，交抛物线于、两点，交抛物线于，两点，若线段的中点为，线段的中点为，证明：直线过定点．
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上一点
作直线交
垂直于
垂直于
轴交于点P、Q、R、S.记
、
、
、
的面积分别为
、
、
、
.若
，求实数
的取值范围.
